Почему Бог разрешил полигамию на какое то время?

Снисходя к несовершенству людей прошлого, когда они еще не имели Духа Святого.

Нигде в Новом Завете нет явного указания на то, что брак обязательно должен быть моногамным, или какого-либо предписания, запрещающего многоженство. Более того, Иисус не выступал против полигамии, хотя она была распространена среди евреев в его эпоху и в том обществе, где он жил.
Есть исключения только для епископов (1-е Тимофею 3:2)и диаконов (1-у Тимофею 3:12)

Второзаконие 25:5-10 -- очевидно, брат умершего, обязанный, согласно Библии, жениться на его вдове, мог к этому времени уже быть женатым. Таким образом, полигамия в данном случае не только допускается, но и становится обязательной. Но это ВЗ.

Одобряет ли Бог многоженство?
Нет, не одобряет. В Эдеме Бог дал первому мужчине только одну жену, сделав единобрачие нормой. Позднее Иисус Христос подтвердил, что принцип единобрачия остается в силе и для его последователей (Бытие 2:18—24; Матфея 19:4—6).
Но разве Авраам, Иаков, Давид и Соломон, жившие до Христа, не были многоженцами? Да, были. Но как это отражалось на их семейной жизни? В Библии мы читаем, что из-за многобрачия в семьях Авраама и Иакова между женами часто возникали ссоры и разногласия (Бытие 16:1—4; 29:18—30:24). Позднее Бог изложил в своем Законе ясное повеление о том, что царь «не должен увеличивать число своих жен, чтобы его сердце не испортилось» (Второзаконие 17:15, 17). Соломон пренебрег этим повелением, и со временем у него появилось более 700 жен! Последствия были печальными: под влиянием множества жен сердце Соломона испортилось и отклонилось от Иеговы (1 Царей 11:1—4). Как видно, в Библии многоженство предстает перед нами в очень неприглядном свете.
Тогда остается вопрос: почему же Бог допускал многоженство среди своих служителей? Представьте, что вы собираетесь поменять старую мебель. Разумно ли ее выбрасывать, если вы пока не купили новую? Скорее всего, вы из практических соображений предпочли бы какое-то время потерпеть. Конечно, мы не всегда до конца понимаем, почему Иегова поступает тем или иным образом (Исаия 55:8, 9). Тем не менее мы можем понять, из каких соображений он какое-то время допускал многобрачие.
Как мы помним, в Эдеме Иегова предсказал появление некоего «потомства», которое уничтожит Сатану. Позднее Аврааму было сказано, что он станет родоначальником великого народа и что предсказанный Потомок произойдет из его родовой линии (Бытие 3:15; 22:18). Сатана хотел помешать появлению этого Потомка и поэтому пытался уничтожить древний народ Израиль. Он не раз склонял Израиль к греху, рассчитывая, что народ лишится благосклонности и защиты Иеговы.
Когда Божий народ отклонялся от норм праведности, Иегова снова и снова посылал своих пророков, чтобы они предостерегали израильтян от опасности. Однако он предвидел, что его народ будет пренебрегать даже такими основными заповедями, как запрет кланяться другим богам (Исход 32:9). Если израильтянам было трудно подчиняться закону о единобожии, то как они могли сохранять единобрачие? Иегова хорошо знает человеческую натуру, поэтому он понимал, что еще не пришло время запрещать обычай, который на тот момент существовал уже веками. Если бы Бог запретил многоженство, Сатане было бы гораздо легче подтолкнуть Израиль к греху.
Благодаря тому что Бог временно допускал многоженство, он достигал еще одной цели: многобрачие содействовало быстрому росту народа. Чем более многочисленным был народ, тем большей была вероятность того, что он сохранится до появления Мессии. Кроме того, многобрачие служило женщинам своего рода защитой, поскольку в бедственные времена они могли иметь пристанище и семью.
И все же нельзя забывать: Иегова не вводил многоженства. Он допускал его до определенного времени и при этом ввел строгие ограничения, защищавшие интересы женщин (Исход 21:10, 11; Второзаконие 21:15—17). Позднее Иегова окончательно восстановил единобрачие, когда его Сын подтвердил первоначальную норму для брака, установленную в Эдеме. Таким образом, среди христиан многоженство было запрещено (Марка 10:8). Теперь совершенно понятно, почему Закон Моисея, который вполне соответствовал своему времени, был заменен лучшим законом — «законом Христа» (Галатам 6:2).

В законе Бога сказано, что только одна должна быть жена у мужа, так как полигамны брак, никогда не был счастливым. Он просто допустил, чтобы люди сами убедились в этом. Человек ведь сомневается когда ему дают хороший совет, но он ищет своего решения и находит его на свою голову. Иисус Христос сказал своим последователям, что если они разводятся с женой не по причине её блуда ( или муж изменяет жене), то такой человек нарушает закон Бога.