Почему у запада Рождество 24 декабря а в России 7 января?

По политическим соображениям, а если кто то думает, что религия не политика, то он глубоко ошибается, потому что именно политика создала религии.

Католическая церковь и протестантские направления христианства празднуют Рождество 25 декабря по современному Григорианскому календарю.
Православная церковь празднуют Рождество 25 декабря по Юлианскому календарю (или "по старому стилю»), что соответствует 7-му января современного Григорианского календаря.

Потому что нет настоящей даты рождества.

Время рождения и длительность служения. Скорее всего, Иисус родился в месяце этаниме (сентябре — октябре) 2 г. до н. э., крестился примерно в то же время года в 29 г. н. э. и умер около 3 часов дня в пятницу, в 14-й день весеннего месяца нисана (марта — апреля) 33 г. н. э. Эти даты подтверждаются следующими фактами.

Иисус родился спустя примерно шесть месяцев после рождения его родственника Иоанна (Крестителя), во время правления римского императора Цезаря Августа (31 до н. э.— 14 н. э.) и Квириния, правителя Сирии (вероятные годы его правления приводятся в статье ПЕРЕПИСЬ), ближе к концу правления Ирода I Великого в Иудее (Мф 2:1, 13, 20—22; Лк 1:24—31, 36; 2:1, 2, 7).

Время рождения относительно смерти Ирода. Хотя до сих пор по поводу даты смерти Ирода ведутся споры, ряд доказательств указывает на то, что он умер в 1 г. до н. э. (См. ИРОД, 1 [Дата смерти Ирода]; ХРОНОЛОГИЯ [Лунные затмения].) В период между рождением Иисуса и смертью Ирода произошло немало событий. Вот некоторые из них: Иисус был обрезан на восьмой день (Лк 2:21); его принесли в храм в Иерусалиме на 40-й день после рождения (Лк 2:22, 23; Лв 12:1—4, 8); в Вифлеем пришли астрологи «с востока» (в это время Иисус находился в доме, а не в кормушке для скота) (Мф 2:1—11; ср. Лк 2:7, 15, 16); Иосиф и Мария убежали с ребенком в Египет (Мф 2:13—15); Ирод, поняв, что астрологи не исполнили его повеления, приказал убить в Вифлееме и его окрестностях всех мальчиков в возрасте до двух лет (а значит, Иисус не был новорожденным младенцем) (Мф 2:16—18). Если Иисус родился осенью 2 г. до н. э., то все эти события вполне могли произойти в период между его рождением и смертью Ирода, случившейся, вероятно, в 1 г. до н. э. Однако есть и другие основания считать, что Иисус родился во 2 г. до н. э.

25 декабря у католиков Рождество. Меня больше другое интересует - почему летосчисление называется от "Рождества Христова" и начинается с 1 января, а не с 7 января или с 25 декабря?