Почему власть и основные религии государства как правило поддерживают друг друга?

Ну, так традиционно повелось, но сейчас наоборот власть в Европе в некоторых странах не поддерживает давно церкви и костёлы.
А некоторые государства просто управляемы только и исключительно религией, как мусульманские, тут уж грешно было бы не поддерживать их, иначе против тебя же народ настроят.

Задача гос церкви усыплять трудовой народ путём раздачи бесплатного опиума в виде религии в выдуманных самими же попами богов.

Мне понравилось много здравых ответов . 13. Ибо таковые лжеапостолы, лукавые делатели, принимают вид Апостолов Христовых.
(Второе послание к Коринфянам 11:13)

это укрепляет власть, так как рычагов воздействия становится больше

Или управляй или работай сам. Вот поэтому...

Вот так, да?

Чтобы легче было управлять овцами...

религия ВСЕГДА была одним из институтов власти в любом государстве

Рука руку моет.

так доить легче !

И одни, и другие мошенники.
"Уголовный кодекс Российской Федерации" от 13.06.1996 N 63-ФЗ (ред. от 30.03.2016)
УК РФ, Статья 159. Мошенничество

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Мошенничество — хищение чужого имущества или приобретение права на чужое имущество путём обмана или злоупотребления доверием. Лицо, занимающееся этим, называется мошенник или мошенница.

рука руку моет

Дело в том что мы должны поддерживать друг друга во всем, а вот религия должна в первую очередь сверяться с мнением Бога, и отстаивая Божью точку зрения, а уж потом власти Римлянам 13:8-14. И власть нужно глубоко уважать это Божье устройство Рим 13:1-7 .

Им нужны рабы, чтобы спокойно править ими. Дабы те повиновались в смирении, что бы с ними ни делали, видя во всём божью волю.