Апостолы Иисуса названы в Библии святыми. Но были ли они непогрешимыми?

В Римлянам 5:12 говорится: "...через одного человека грех вошёл в мир, а через грех — смерть, и таким образом смерть перешла на всех людей, потому что все согрешили." Следовательно все люди в том числе и жившие в свое время апостолы грешны. Они не становились автоматически безгрешными на основании веры в Бога. Но поступая по закону, объявлялись праведными или святыми.
Библия делает разницу между унаследованным грехом и грехом намеренным. Между грехом ведущему к смерти и грехом не ведущему к смерти которые Бог может простить. И чем меньше апостолы совершали намеренные грехи, тем более праведными становились в глазах Бога.
И все же в Библии пишется о том, что праведный может упасть, или оступиться, или согрешить из-за нашего несовершенства. (Притчи 24:16) Апостолы были тому не исключение.
Читая Деяния апостолов можно увидеть их ошибки и промахи при том, что они занимали ответственное положение в христианском собрании. Так например были случаи когда они вздорили друг с другом. Сторонились бывших язычников-не евреев и т. п..

Не были.
А сам Иегова неоднократно нарушал свои собственные заповеди. "Не убий", например

Библия называет всех христиан святыми. И разумеется все грешны.

Кто успел внести деньги тот в апостолы и попал. Предложение было ограниченно)

Апостол Иоанн тоже открыто написал: «Если мы утверждаем: „Мы без греха“, то вводим себя в заблуждение и истины нет в нас» (1 Иоан. 1:8). Следовательно, быть святыми в том смысле, в каком это слово применяется к истинным последователям Христа, не означает быть безгрешными во время земной жизни.

Вот какую борбьбу вел апостол Павел-"Итак, в моём случае вижу такой закон: когда хочу делать правильное, обнаруживается во мне злое. По внутреннему человеку я нахожу удовольствие в законе Бога, но в своих членах вижу другой закон, противоборствующий закону моего ума+ и делающий меня пленником закона греха, который находится в моих членах." (Римлянам7:21-23)
Что было причиной? Он сказал: «Все согрешили и лишены славы Бога» (Рим. 3:23)

Не были. Но почему-то папу римского считают таковым...

Если судить по тем правилам про "не убий" и т. д, то сам бог грешник. Так что уж апостолы...

Святой по отношению к человеку не означает непогрешимый. Святой означает "освященный, отделенный для Бога". Т. е. человек посвящает себя целиком, свою жизнь Богу и для служения Ему.