когда и почему в христианстве зародилось монашество?

Иноческая жизнь, или монашество, есть удел только немногих избранных, имеющих «призвание», т. е. непреодолимое внутреннее желание иноческой жизни, чтобы всецело посвятить себя на служение Богу. Как и сказал о том Сам Господь: «Кто может вместить, да вместит» (Мф. 19, 12).
Первое упоминание о нем относится к III веку. Зародилось монашество в Египте как пустынножительное (одиночное) и приписывается Антонию Великому. Преподобного Антония относят к основателям отшельнического монашества. Как только святой подвижник удалялся в пустыню, туда приходили люди и основывали поселения, бывшие первыми небольшими киновиальными общежительными монашескими общинами (скитами). Святой подвижник Пахомий Великий, ставший начальником киновиального мужского монашества, по просьбе своей сестры устроил и первый женский общежительный монастырь.

В христианстве такое не зарождается.
В следовании за Христом такое явление ни когда не встречается.

почитайте жития преподобных Антония Великого, Павла Фивейского

Я думаю, что это видоизмененное назорейство, перешедшее в христианство из иудаизма.
Обет назира описан в Торе в книге Бемидбар (в христианской традиции - Книга Чисел).

"(1) И Г-сподь говорил Моше так: (2) Говори сынам Исраэйля и скажи им: если мужчина или женщина даст строгий обет назирейства, чтобы посвятить себя в назиры Г-споду, (3) То от вина и шейхара должен воздержаться; уксуса вина и уксуса шейхара не пить, и никакой настойки виноградной не пить, и виноградин свежих или сухих не есть. (4) Во все дни назирейства его ничего, что делается из винограда, от зерен до кожицы, ему не есть. (5) Во все дни обета назирейства его бритва да не пройдет по голове его; до исполнения дней, на которые он посвятил себя в назиры Г-споду, святым быть ему; должен он отпускать волосы на голове своей. (6) Во все дни, на которые он посвятил себя в назиры Г-споду, не подходить ему к человеку умершему. (7) Из-за отца своего и матери своей, из-за брата своего и сестры своей, даже из-за них да не нарушит он чистоты своей по смерти их, ибо венец Б-га на голове его. (8) Во все дни назирейства его свят он Г-споду. (9) Если же умрет кто при нем внезапно, и осквернит он голову назирейства своего, то он должен обрить голову свою в день своего очищения, в день седьмой должен обрить ее. (10) И в восьмой день пусть принесет двух горлиц или двух молодых голубей к священнику, ко входу шатра соборного. (11) И приготовит священник одного в жертву грехоочистительную, и одного во всесожжение, и искупит его от прегрешения из-за усопшего, и освятит голову его в тот же день. (12) И (вновь) посвятит он Г-споду дни назирейства своего, и принесет агнца годовалого в жертву повинности; прежние же дни пропадут, ибо осквернилось назирейство его. (13) И вот закон о назире: в день исполнения назирейства его должно привести его ко входу шатра соборного. (14) И он принесет в жертву свою Г-споду одного агнца годовалого без порока во всесожжение, и одну овцу годовалую без порока в жертву грехоочистительную, и одного овна без порока в жертву мирную, (15) И корзину опресноков из тонкой пшеничной муки, хлебов, смешанных с елеем, и лепешек пресных, помазанных елеем, при хлебном приношении и возлияниях к ним. (16) И представит это священник пред Г-спода, и совершит жертву грехоочистительную его и всесожжение его, (17) А овна приготовит в мирную жертву Г-споду с корзиною опресноков; также совершит священник хлебное приношение его и возлияние его. (18) И обреет назир у входа шатра соборного голову назирейства своего, и возьмет волосы головы назирейства своего, и положит на огонь, который под жертвою мирною. (19) И возьмет священник от овна плечо сваренное и пресный хлеб один из корзины, и лепешку пресную одну, и положит на ладони назиру после сбривания им назирейства его. (20) И вознесет их священник вздыманием пред Г-сподом: святыня это для священника, сверх грудины вздымания и сверх голени возношения; затем может назир пить вино. (21) Вот наставление о назире, который дал обет, о жертве его Г-споду по назирейству его, сверх того, что доступно состоянию его; по обету своему, который он даст, так и должен он делать, сверх установленного по назирейству его."

во всех культурах во все времена были отшельники.