почему церковный раскол и установление крепостного права совпали на правлении одного царя?

Потому что это фальшивая история.
Закрепощение крестьян произошло в период борьбы с казаками в последней трети XVIII века. Т. н. раскол - это уже конец XIX.
"В 1857 году (по ТИ в 1853 году) была создана московская старообрядческая архиепископия. Александр II, вынужденно выполняя пункты договора с победившей коалицией об изменении русской православной церкви, не препятствовал официальному возникновению и дальнейшему развитию старообрядчества в России, а даже поддерживал его.
Борьбы не было. Старообрядцы получили в свое распоряжение большое количество храмов. Если где-то не хватало священнослужителей старого обряда, то по соответствующему заявлению паствы и старообрядческого руководства могли служителя нового обряда перевести в старый обряд. Все решалось мирно и полюбовно. Александр II надеялся, взяв реванш, отказаться от выполнения кабального договора, и, возможно, вернуться к церкви старого обряда.
После поражения Австрии в 1866 году и Франции в 1870 году от Пруссии, Россия отказалась от ряда пунктов договора 1856 года. Возвращаться к церкви старого обряда не стали. Причин было несколько. Одна из них состояла в том, что за прошедшие полтора десятилетия сама старообрядческая церковь раскололась на множество течений, которые начали борьбу между собой.
После того, как было принято окончательное решение не возвращаться к церкви старого обряда, была написана официальная история Раскола. Его отнесли приблизительно в ту же эпоху, когда были «религиозные войны» по всей Западной Европе. В качестве официальной даты Раскола в России была принята дата (по лунному календарю) споров по поводу возможности изображать человека (иконоборчество). Других более серьезных разногласий в русской православной церкви до того времени еще не было. Вся история Раскола вымышлена. На это, в частности, косвенно указывают обобщенные имена основных персонажей. Не было реальных прототипов ни у патриарха Никона (побеждающий, греч.), ни у протопопа Аввакума (сильный борец, араб.). После создания этой героической истории она сразу заняла заметное место в русском искусстве".

Поскольку церковь в России не была отделена от государства, то следующие полвека имела место неофициальная дискриминация староверов. Из-за этого за счет перехода паствы в официальную православную церковь их численность постепенно снижалась и к 1917 году составляла около тридцати миллионов.

Чтобы легче было раскольников ловить

Мережковский: если бы отмена крепостного права зависела от попов, крепостное право существовало бы до сих пор.

Всё равно не поймёшь. Тебя же вовсе и не это интересует. Ты давай, не стесняйся, побольше помоев лей, кроме них ведь ничего за душонкой своей не имеешь.
А там посмотрим за кем пойдёт народ. И чей голос, впоследствии, окажется Сильнее.

Что-то ты поугас в последнее время, слабо наваливаешься. Так не заработаешь :)

Царь был бездарный

Так что же теперь, за всю свою жизнь каждый правитель должен подписывать только один документ, чтобы потомки не обвинили в странных совпадениях? Или для всякого нового решения всякий раз сажать нового царя?

Царь! Хороший был

Шёл процесс консолидации власти в стране, формирование жёсткой государственной структуры. Церковная власть в этом смысле шла по тому же пути одновременно с царской, они были необходимы друг другу в этом процессе и дополняли друг друга.

А почему скопление идиотов выпало на время проекта " ответы"? Ну и я не знаю:)