Христос учил служить церкви, цитировать чужие цитаты? Почему это делают верующие в Христа?

Потому что недалёкие. А если отвечать более полно, то потому, что верование стало традицией, а не личным исканием каждого.

Сходите в Церковь. Узнаете много нового.

Конечно, он цитировал толмуд, обсуждал его со священникамм, дискутировал
И сам прямо говорил

Матф. 5:17 Не думайте, что Я пришел нарушить закон или пророков: не нарушить пришел Я, но исполнить.

Матф. 5:18 Ибо истинно говорю вам: доколе не прейдет небо и земля, ни одна иота или ни одна черта не прейдет из закона, пока не исполнится все.

Мар. 7:
9 И сказал им: хорошо ли, что вы отменяете заповедь Божию, чтобы соблюсти свое предание?
10 Ибо Моисей сказал: почитай отца своего и мать свою; и: злословящий отца или мать смертью да умрет.

Лук. 24:27 И, начав от Моисея, из всех пророков изъяснял им сказанное о Нем во всем Писании.

Иоан. 7:19 Не дал ли вам Моисей закона? и никто из вас не поступает по закону. За что ищете убить Меня?

В школе учится надо, а не верить в учителя.

и Иисус и апостолы постоянно цитировали Танах

Да, Христос учил цитировать чужие цитаты, Сам часто цитировал пророков и псалмопевцев.

Христос и сам цитировал писание. Но главное Он учил исполнять учение Бога и показал как это надо делать.

Чужие цитаты не учил, но слово Божье и Он говорил, так как слово Истина Божья и Свет
как пример когда его искушал Диавол Иисус Христос ему в ответ на искушения отвечал :

6. и сказал Ему диавол: Тебе дам власть над всеми сими царствами и славу их, ибо она предана мне, и я, кому хочу, даю ее;
7. итак, если Ты поклонишься мне, то все будет Твое.
8. Иисус сказал ему в ответ: отойди от Меня, сатана;

НАПИСАНО:
«Господу Богу твоему поклоняйся, и Ему одному служи».
(Св. Евангелие от Луки 4:6-8)

9. И повел Его в Иерусалим, и поставил Его на крыле храма, и сказал Ему: если Ты Сын Божий, бросься отсюда вниз,
10. ибо написано: «Ангелам Своим заповедает о Тебе сохранить Тебя;
11. и на руках понесут Тебя, да не преткнешься о камень ногою Твоею».
12. Иисус сказал ему в ответ:

СКАЗАНО:
«не искушай Господа Бога твоего».

Если вас раздражает когда цитируют Библию, то вы вправе это не слушать, и не оправдываться. Вы ведь тоже иногда можете быть в чем то назойливым. Это же не означает что нужно затаить на чье либо учение обиду или негатив.

Да, учил, только не Церкви, а собранию христиан.
А цитировать он учил своим примером. Он часто говорил "написано..." перед тем, как цитировать слово Бога.

Иисус хорошо знал Писания, ссылался на них и по памяти их цитировал.