Почему мусульмане постоянно клянутся Аллахом?

Вы правы. Клянутся. Но вот "постоянно" - это преувеличение.

Изредка.
И чем искреннее вера - тем реже.

В Исламе не признаётся истинность Нового Завета, хотя сам Иисус Христос (Иса) считается пророком.
И это понятно, поскольку Новый Завет написан людьми, всё таки, а они могли и исказить слова Учителя.

Однако, если посмотреть с другой стороны, с учением Мухаммеда происходит то же самое, - и я не имею в виду "последнее время". Я имею в виду хадисы.

В отношении клятвы:

Кораном не предписано клясться. Более того, пример Алима показывает, что сказано буквально обратное: не клянись, ибо не всё зависит от тебя.

Некоторые хадисы этому противоречат (или так поняты):

Пророк Мухаммад (да благословит его Аллах и приветствует) сказал:
«Не клянитесь вашими отцами. А тот, кто клянется Аллахом, пусть говорит только правду. Кому клянутся Аллахом, должен удовлетвориться. А тот, кто не удовлетворится Аллахом — не человек Аллаха».
(Достоверный хадис, рассказанный Ибн Маджа).

Посланник Аллаха (да благословит его Аллах и приветствует) сказал:
«Не клянитесь ни вашими отцами, ни вашими матерями, ни идолами. Клянитесь только Аллахом и клянитесь только тогда, когда вы говорите правду».
(Достоверный хадис, рассказанный Абу Даудом).

Мухаммад (да благословит его Аллах и приветствует) сказал также:
«Кто поклялся помимо Аллаха, тот впал в ширк».
(Достоверный хадис, рассказанный Ахмадом и другими) .

Мухаммад (да благословит его Аллах и приветствует) сказал:
«Кто поклялся, сказав при этом «Если Аллаху будет угодно», и не смог выполнить клятву, тот не обязан искупать нарушение клятвы».
(Достоверный хадис, рассказанный ан-Насаи).

так они постепенно очищаются.. Иншааллах!

Аллахом. Не слышал. Слышал только Клянусьмамой, обычно говорят так когда хотят кинуть) Я их так и зову - "Клянусьмамой"

Конкурс охотников в Африке. Стрелять можно все, кроме крокодилов. Очевидные лидеры Американец, Англичанин и Чукча.
1-й день. Американец: 2 бегемота. Англичанин: 3 слона. Чукча: 5 ноусеров. Удивились иностранцы. Стыдно им сказать, что не знают такое животное — ноусер!
2-й день. Американец: 5 бегемотов. Англичанин: 10 слонов. Чукча: 30 ноусеров. Удивились иностранцы.
3-й день. Американец: 15 бегемотов. Англичанин: 30 слонов. Чукча: 70 ноусеров.
Объявляют лучшим охотником чукчу. Показательная охота. Идет чукча по лесу. Из кустов выбегает негр. Чукча: Крокодила? Негр: Ноу, сэр!

эт не мусульмане, мусульмане не клянутся)

А кем им клясться? Перуном, что ли, или Зевсом?

Никогда таких не встречал

Иисус такого никогда не говорил.
А Матф. мог сказать вполне, ибо не был пророком.

Мусульмане придерживаются Ветхого Завета - Торы. Бытие 21:23; Бытие 24:3; Второзаконие 6:13; 10:20

Мусульмане знают Коран и пророков.