Что такое Царство божье? Почему грешники туда попадут, а не в рай? ***

Он сказал это фарисеям, которые не верили в Него. А кто поверил из блудниц и мытарей, Иисус простил грехи..

Царство Божие (Царство Небесное) – это Церковь Христова. Вот основания для такого утверждения. Царство Божие, по словам Иисуса должно было прийти при жизни Его современников (Ев. от Марка 9:1). Спустя несколько десятилетий Ап. Павел пишет в послании к Колоссянам о Царстве Божием, как о Царстве, в которое уже вошли последователи Христа: «…избавившего нас от власти тьмы и введшего в Царство возлюбленного Сына Своего» (Кол. 1:13). Царство Божие пришло в промежутке между высказываниями Иисуса и Ап. Павла. Оно пришло в день Пятидесятницы вскоре после воскресения Иисуса. После проповеди Ап. Петра в тот день люди, охотно принявшие Благую Весть, покаялись, крестились и образовали Церковь – Царство, где действуют Божьи законы, где Бог является Царем, а Христиане – подданными Царства.

Блудницы и мытари идут туда, потому что они встают на путь послушания Христу. Перед этими словами Иисус приводит пример двух братьев, один из которых пообещал отцу выполнить работу, но не сделал, а второй сначала не захотел, а потом раскаялся, встал на путь послушания отцу. Мытари и блудницы чаще, чем фарисеи каялись, поэтому они шли в Царство Божье (Церковь Христову). После смерти они попадали в рай, если сохраняли до конца верность Богу.

патамушта рай был сначала и были в нем адам и ева

Я думаю, это было преувеличение, гипербола. Наподобие "верблюду удобней пройти в игольное ушко". Ясно, что это невозможно, еще "более невозможным" было то, о чем было сказано ранее.
В данном же случае было показано, что если грешники и блудницы гаранированно не пойдут в Царство, то гордые и уверенные в себе религиозные вожди, к которым Иисус обращался, не пойдут туда "сверхгаранированно".

Главным образом под «Царством Бога» понимается выражение Божьего владычества посредством правительства, во главе которого стоит царь — Божий Сын Христос Иисус.
Правительство Бога по своему устройству и характеру деятельности является истинно теократическим (от греч. тео́с — «Бог», кра́тос — «правление»), оно осуществляет Божье правление.

Царство Бога, как и рай, будет на Земле.