Почему И. Х. требовал от женщины, просящей у него помощи, чтобы она сказала ему, что она хуже собаки?

Толкование на это место святого Григория Паламы:

"...хотя бы мы были недостойны получить просимое и отосланы ни с чем, как загрязнившие себя грехами, однако не станем оставлять молитву, но, напротив, будем стойко держаться, в смирении прося из глубины души. И тогда мы получим от Бога просимое нами."
h t t p : / / b i b l e . o p t i n a . ru/new:mf:15:25

Он хотел от нее совсем другого... Признания, что иудеи есть господа над другими народами и когда это услышал, то сделал, что просила она, подтвердив свой статус господина...

Проверка веры - гордым противится, смиренным благоволит.

Не-а, не этого. Отойди, говорит, женщина! Занят я, времени и сил нет на вас, собак!

А что плохого в собаке? Собака - друг человека.

В собаке не было ничего плохого. Слово которое переведено как "псы" в этом тексте, означает комнатную собачку. Которую заводили чтобы любить и любоваться. Сейчас в наше время эту задачу выполняют милые котята.

И он не сказал "Ты собака".
Он имел в вилу, что человек хозяин сначала кормит своих детей, а уже потом щенков, котят, утят, или кто у него там есть.
Оскорбления в этой фразе не было.

Язычники хуже православных

Он не требовал такого." А она, подойдя, кланялась Ему и говорила: Господи! помоги мне. Он же сказал в ответ: нехорошо взять хлеб у детей и бросить псам. Она сказала: так, Господи! но и псы едят крохи, которые падают со стола господ их. Тогда Иисус сказал ей в ответ: о, женщина! велика́ вера твоя; да будет тебе по желанию твоему. И исцелилась дочь её в тот час." Евангелие от Матфея 15 глава стихи с 25 по 28.В те времена евреи считали людей других религий хуже собак (нечистых животных). Поэтому Иисус упоминает об этих животных, но в мягкой форме.