Считается ли не корректным задавать вопросы о Боге. При этом не ставя под сомнение сам факт его существования???

Задавайте.

Даже про Деда Мороза можно задавать.)

Для разговоров в среде людей верующих -- это вполне нормально. Понятие Бога для них постулировано и вполне приемлемо для посылок к их вопросам и в умозаключениях. Но когда они с этим своим понятием в такой же форме адресуются к атеистам, то это уже алогизм и софизм. Даже сам вопрос: "Почему вы не верите в Бога?" -- кошмарный софизм, потому что утверждает как истину бытие Бога, в которого некто почему-то отказывается верить.
Забавно то, что на такой вопрос и ответить-то логично невозможно. Любой ответ, с любыми рассуждениям сведётся ко всё тому же; "Потому что я в него не верю". ))

Надо только знать, кому задавать такие вопросы,

Нужным... иначе как человеку возрастать в духе?

начинать надо всегда с доказательств его существования.
пока доказательств нет - нет смысла строить дальнейшие построения

а для чего тогда категория "Религия и вера"?

В Матфея 5:3 в Современном переводе написано:" Счастливы осознающие свои духовные потребности...." Поэтому интересоваться духовным, желание узнать о Боге, о Иисусе Христе, о том, что будет, когда человек умирает, какое будущее нас ожидает, обо всем этом написано в Библии. Желание узнать об этом это хорошо.

Если сомневаетесь лучше не задавайте, всё равно через ответы не уверуете )) Вера - она либо есть либо нет, среднего не дано!
А если будете верить, то имейте обязательно своего наставника и учителя, чтобы они рассеивали все Вашши сомнения. И верьте только им, других не слушайте, иначе произойдёт помешательство мнений и вере тогда конец!

Задавать вопросы очень даже правильно.