В христианской семье должно быть равноправие?

Нет. В христианской семье муж-глава жене. Но это не означает, что муж не считается с мнением жены.
Хочу также, чтобы вы знали, что всякому мужу глава – Христос, жене глава – муж, а Христу глава – Бог.
1-е послание Коринфянам 11 глава – Библия: https://bible.by/syn/53/11/

Любовь.

То есть женщина - добытчица, мужчина - хранитель домашнего очага?

Согласно Библии муж - глава семьи, а жена его помощница. Муж принимает решения, на нем ответственность заботиться о семье в духовном, эмоциональном и материальном плане. А жена ему помогает, поддерживает в решениях. Если она с чем-то не согласна, она может поговорить с мужем об этом, но решение за ним. Перед Богом муж и жена ценны одинаково. Просто на муже больше обязательств.

Равноправие - это равные права.
Но субординация определена Богом и она должна соблюдаться везде. В том числе и в семье. Муж главенствует над женой, родители над детьми, старшие над младшими. Иначе будет хаос, анархия.

У женщин нет никаких прав. Только обязанности.

Еще на заре человечества Бог определили для мужа и жены разные роли в семье. В Бытие 2:18 сказано: "И сказал Господь Бог: не хорошо быть человеку (Адаму) одному; сотворим ему помощника (жену), соответственного ему."
Как видно из этого стиха Бог хотел чтобы жена была помощницей в семье, а не руководителем. Муж берет на себя руководство в семье, а жена помогает ему. Это идеальная семья. Но к сожалению в этом мире все "шиворот на выворот", от того и многочисленные проблемы в семьях.

Равноправная семья, это как машина с двумя рулями, далеко не уедешь и опасно ездит.

22 Жены, повинуйтесь своим мужьям, как Господу,
23 потому что муж есть глава жены, как и Христос глава Церкви, и Он же Спаситель тела.
24 Но как Церковь повинуется Христу, так и жены своим мужьям во всем.
25 Мужья, любите своих жён, как и Христос возлюбил Церковь и предал Себя за неё,

Послание к Ефесянам 5. – Библия:

Рабы ограничены в правах