Чем осуждение отличается от обличения? Осуждать - грех, а обличать не грех.

осуждение - это когда, например, за Бога решают, кому попасть в огненную геенну
обличение - это когда помогают человеку не попасть в туже самую огненную геенну
PS
(я полагаю, что правильную мотивацию здесь можно четко определить)

Обличать = сделать очевидным,
осуждать = взять роль суди.

15. Если же согрешит против тебя брат твой, пойди и обличи его между тобою и им одним; если послушает тебя, то приобрел ты брата твоего;
16. если же не послушает, возьми с собою еще одного или двух, дабы устами двух или трех свидетелей подтвердилось всякое слово;
17. если же не послушает их, скажи церкви; а если и церкви не послушает, то да будет он тебе как язычник и мыта́рь.
(Св. Евангелие от Матфея 18:15-17)

Даже читать не буду.
Осуждение - обвинение на словах без доказательств, по личному мнению кого то либо.
Обличение - распространение информации с доказательствами в виде фото, видео, письменных документов от некого лица опубликовавшего этот материал.

В один монастырь приехала комиссия, составленная Святейшим Синодом из настоятелей других монастырей. Один из членов комиссии приходит
к местному настоятелю и с изумлением говорит, что монахи во время молитвы курят!
— Ну и что же? Наш монастырь запрашивал Святейший синод, можно ли курить во время молитвы. - И что же вам ответили?
— Что нельзя. А потом мы спросили, можно ли молиться во время курения, и нам сказали, что можно. Видите, все зависит от постановки вопроса!
...
так и в случае с обличением и осуждением - обличающему можно осуждать ибо он не осуждает обличая)

Осуждение это приговор за которым должно последовать наказание за грех.
Обличение это предупреждение, чтобы человек Покаялся, изменил свое поведение и избегнул наказания за грех.

Обличают с любовью.

обличения делают с желанием помочь человеку стать на путь истинный а осуждения-это приговор без желания помочь. часто уже помочь человеку невозможно, из за тупости человека.