Ветеринар предложил усыпить кота, но ведь мы не кошачьи Боги, чтобы решать за них?

Хотя человеку и дано владычествовать над животными, ему нельзя злоупотреблять этой властью и он должен пользоваться ею в согласии с принципами из Слова Бога. А это может означать, что нет необходимости допускать бессмысленные страдания домашнего животного, связанные с возрастом, серьезной травмой или смертельной болезнью. В подобных случаях благоразумный человек сам должен решать, как поступить. Если он считает, что было бы милосерднее не продлевать страданий животного, когда нет никакой надежды на выздоровление, он может решить его усыпить.

Заблуждение.
Мы их Господа и Владыки ещё аж со времен Эдема.
________________________
*И благословил их Бог, и сказал им Бог: плодитесь и размножайтесь, и наполняйте землю, и обладайте ею, и владычествуйте над рыбами морскими и над птицами небесными, и над всяким животным, пресмыкающимся по земле.
(Быт. 1:28)
*да страшатся и да трепещут вас все звери земные, и все птицы небесные, все, что движется на земле, и все рыбы морские: в ваши руки отданы они
(Быт. 9:2)

вы - господь для кота

именно мы кошачьи боги

животное должно умереть своей смертью, что бы не пришлось опять воплощаться для прохождения опыта смерти

Бог предложил усыпить ветеринара, может у него тоже девять жизней?)

Против Бога усыпление животных. А значит - грех.
Не во власти человека отнимать жизнь, т. к. не он её даёт творению, а Бог.

чтобы избавить от ненужных страдании не обязательно быть Богом

Если твой питомец неизлечимо болен и нужно провести усыпление, — отказываясь, ты проявляешь эгоизм и свою безжалостность.