Можно ли быть учителем и проповедником одновременно?

Все христиане должны быть и проповедниками и учителями. Это следует из повелений Христа.
"И проповедано будет сие Евангелие Царствия по всей вселенной, во свидетельство всем народам; и тогда придет конец." (RSTI От Матфея 24:14)
"Итак идите, научите все народы, крестя их во имя Отца и Сына и Святаго Духа,
уча их соблюдать всё, что Я повелел вам; и се, Я с вами во все дни до скончания века. Аминь." (RSTI От Матфея 28:19-20)

можно...

Иисус таким и был.
Хотя он и проповедовал, но все к нему обращались: " Учитель!"
Даже оппоненты его называли учителем.

Проповедник - по сути своей Воспитатель нравственности - в любые времена, а учитель - учит Истине.
Нравственность и Истина - должны идти рука об руку.
Да и сейчас Учитель должен быть Проповедником - воспитывать Нравственное поколение.
Жаль, что это не всегда так

Это служение, к Нему может только Господь призвать

Учитель и есть проповедник, по другому не бывает.

Можно. Проповедь - один из способов учить

А по сути это не одно ли и то же?

А проповедник по сути и есть учитель.
Если предмет преподавания совпадает по теме с проповедями - то да. Если никак не пересекаются - то тоже возможно, хотя проповедник должен проявлять самоконтроль, дабы не подменять преподавание предмета проповедью на посторонние темы.
Но было бы странным видеть религиозного проповедника, преподающего научный атеизм )))

Да можно, потому что, чтобы быть проповедником, важно уметь разговаривать с людьми, и уметь донести до них то, что вы проповедуете, так же как хороший учитель он должен обладать терпением и многими хорошими качествами. Потому, что люди разные и реагируют по разному на вашу проповедь .В Библии говорится : В Колосянам 4:6 «Пусть ваша речь всегда будет любезной, приправленной солью, чтобы вы знали, как отвечать каждому».

конечно- учителем в приходской школе

Очень важно быть не только проповедником, но и учителем, Иисус сам обучал и дал задание своим ученикам (маифея 28 :19,20)Иисус подошёл и сказал им: «Мне дана вся власть на небе и на земле. Поэтому идите и во всех народах подготавливайте учеников, крестя их во имя Отца, Сына и святого духа  и уча их соблюдать всё, что я вам повелел. И я с вами во все дни до завершения этой системы вещей».