Есть ли библейские требования к тому, какие молитвы Бог слышит?

Да .
Только Бог слушает молитвы ( Псалом 65:2).
Молиться надо во имя Иисуса ( Иоанна 14:13).
Молиться нужно в согласии с волей Бога ( 1 Иоанна 5:14,15).
Необходима вера ( Иакова 1:6-8)
Неправедные не будут услышаны, если не исправятся ( Исаия 1:15-17).

Слышит все. Но выполняет только умные.

Только те, которые согласуются с его волей!

Да, есть.
1. Содержание молитвы идет вразрез с волей Бога. Бог не отвечает на просьбы, идущие вразрез с его требованиями, изложенными в Библии (1 Иоанна 5:14). К примеру, Библия требует от нас избегать жадности. Азартные игры развивают жадность (1 Коринфянам 6:9, 10). Поэтому Бог не ответит на вашу молитву, если вы молитесь о том, чтобы выиграть в лотерею. Бог не волшебник, готовый исполнять любые ваши прихоти. И этому можно только радоваться. Ведь даже страшно подумать, о чем некоторые могут попросить Бога! (Иакова 4:3).
2. Тот, кто молится, непослушен Богу. Бог не слушает тех, кто намеренно оскорбляет его своими делами. Например, Бог сказал людям, которые заявляли, что служат ему, а на самом деле были непослушны: «Хотя вы много молитесь, я не слушаю. Ваши руки полны крови» (Исаия 1:15). Но если бы они изменились и наладили свои отношения с Богом, он стал бы выслушивать их молитвы (Исаия 1:18).

Бог слушает те молитвы, когда его называют по имени и молитву посылают через Иисуса Христа. (Иоанна. 14:6, 14: Иисус ответил: "Я - путь, истина и жизнь. Никто не приходит к Отцу иначе, как только через меня. Если попросите что- нибудь во имя моё, я сделаю это"..
"Если кто-то отклоняет ухо, чтобы не слышать закона Бога, то даже его молитва - мерзость (Притчи 28:9).

Разве можно повлиять на его восприятие? Богом не манипулируют

Только одно.
Молиться, прежде всего, нужно о спасении души. Своей и ближних.
Остальное исполняется в случае, если действительно необходимо.

Бог слышит только смиренную душу.

Как он их слышит? Кто такой бог? Библия это эталон почему, она не в тебе с рождения?

Да, конечно есть. Главное обращаться непосредственно к нему (а не к иконам), своими словами, искренне и по имени. А имя его думаю вы уже знаете, раз интересуетесь Библией. Иегова его имя.