Как учение о "воскресении умерших" влияло на первых христиан?

Конечно, влияло. Оно придавало им мощный заряд смелости.

Если они поняли что будет хорошо... не думаю что первые читали все послания библия была сформирована не сразу.

⁴² Так и при воскресении мертвых: сеется в тлении, восстает в нетлении; ⁴³ сеется в уничижении, восстает в славе; сеется в немощи, восстает в силе; ⁴⁴ сеется тело душевное, восстает тело духовное. Есть тело душевное, есть тело и духовное. ⁴⁵ Так и написано: «первый человек Адам стал душою живущею»; а последний Адам есть дух животворящий. ⁴⁶ Но не духовное прежде, а душевное, потом духовное. ⁴⁷ Первый человек — из земли, перстный; второй человек — Господь с неба. ⁴⁸ Каков перстный, таковы и перстные; и каков небесный, таковы и небесные. ⁴⁹ И как мы носили образ перстного, будем носить и образ небесного.
⁵⁰ Но то скажу вам, братия, что плоть и кровь не могут наследовать Царствия Божия, и тление не наследует нетления.
1 Коринфянам 15:42-50

Они давно померли. Всё что влияло на древних людей, врятли когда будет известно...

Первых христиан никогда не было, как и последних - христианами себя называет кто угодно, но ни один из них христианству в полной мере не следует.

Также как и на нас сейчас.

Влияло. Сильно. Самоубивалися они. От того, что веровали в продолжение жизни после суицида, но не только поэтому. "Смертию смерть поправ" хотели бедолаги повторить финал своего кумира, хотели победить "последнего врага человечества" его же оружием.
Позже в Риме задумались над этой проблемой, и появилось "толкование", которое и по сей день трактует написанное пером на свой лад в каждой конкретной локации в угоду духу времени. Ну и суицид грехом признали.

У них появилась надежда на вечную жизнь и они ревность проповедовали Царство Бога. ( Иоанна 17:3).

Вы у них и спросите, мы же не первые христиане и не последние.