То, что было принято без доказательств, может ли быть отвергнутым без аргументов?

Для того, чтобы получить заведомо верные выводы, рассуждают по правилам логики. Но рассуждения ведь надо с чего-то начинать, и поэтому в качестве исходных суждений принимают первое суждение, аксиому, без доказательств, в силу его очевидности или на основании авторитетности лица, высказавшего такое суждение. Если правила логических рассуждений соблюдаются в дискуссии, тогда конечные выводы будут неизбежно верными.
Таким образом, если исходное суждение принято без доказательств, на основаниях, изложенные выше, это означает, что опровергающие его аргументы не выдвинуты или не существуют.
Например, исходный аргумент такой:
"Я существую"(для, например, дискуссии о сущности сознания). Я думаю, что он не подлежит доказательству, хотя за 12 лет меня неоднократно пытались убедить, что это суждение нужно доказать. Я отвечал, что - хорошо-наши мучения или радости (назовём их "ощущения" "чувства") есть доказательство, что мы реально существуем. Но мучения лучше подчёркивают реальность нашего существования.
После того, как мы приняли этот первый постулат за истину, можно начинать дискуссию, но не выходить за её правила, иначе одно принятое в ходе дискуссии (не путать со спором) за истину неверное суждение сделает невозможными неизбежные верные выводы.

Принять без аргументов или отвергнуть без аргументов?
То и другое - дело личных предпочтений.
Отвергающему нечем хвалиться перед принимающим, если оба не имеют аргументации.

так повелось со времен Евклида))))

Да - если вопрос не касается точных наук и наук вообще.
Мало того, это непремено будет, так как всё, что принимается бездоказательно , и есть вера

всё, что не имеет доказательств - зыбко и ненадёжно

То, что принято без доказательств, так же легко и отвергается, как только проходит проверку "не вшивость".
Бог же никогда не заставляет верить в Него не дав подтверждения сказанному.
18 Тогда придите - и РАССУДИМ, говорит Господь. Если будут грехи ваши, как багряное, - как снег убелю; если будут красны, как пурпур, - как волну убелю.
(Ис.1:18)
12 Я, премудрость, обитаю с разумом и ищу рассудительного знания.
(Прит.8:12)

У Иисуса Христа, например, была такая вера:
35 Если Он назвал богами тех, к которым было слово Божие, и НЕ МОЖЕТ НАРУШИТЬСЯ ПИСАНИЕ, -
(Иоан.10:35)
Т.е. Он полностью доверял написанному в Писании.

Для тебя может быть отвергнуто других не заставляй и не вразумляй. Где чудо там Бог. Для тебя нет чудес заначит и поступай как тебе заблагорассудится,так и они поступают если считают где чудо там бог. Только и всего. Тебе не хватит твоей жизни переделать этот мир, антиресов через религию. Потом знай истинно верующий обращаясь через молитву к богу всегда словами(молитвой) мобилизует свой организм. Действует принцип гипноза и самовнушения у него но не у тебя, а он видит в этом помошь бога. ТОлько и всего. А у тебя не получится ты не верующий и слово с мозгом твоим не создают ту реакцию организма как у верующего егогипноз и самовнушение. Вот это пойми и не суйся к вероманам, а живи разумом который считаешь у тебя есть. А если хочешь познать, изучи всё что есть о гипнозе и внушении и самовнушении.Азвиняй!

если это принято семьёй - отвергнуть не получится - потому как и семью придётся отвергнуть... объединить с другим мировоззрением - более лучший вариант...