Как считаете… нужно ли родителям каяться в грехах своих детей? Это же не родители согрешили…

Если только каяться в том, что собственная греховная жизнь дала начало повреждения последующих поколений и дети стали неустойчивы и податливы к греху.
В остальном дети сами каяться должны.

Когда пытаются решить вопрос о последствиях для детей и прямых потомков грехов родителей, приводят цитату: Я Господь, Бог твой, Бог ревнитель, наказывающий детей за вину отцов до третьего и четвертого [рода], ненавидящих Меня, и творящий милость до тысячи родов любящим Меня и соблюдающим заповеди Мои (Исх.20:5-6). Здесь определенно говорится о том, что Господь наказывает за вину отцов не безвинных детей, а только тех, чья собственная преступность (ненавидящих Меня) преемственно связана с грехами их отцов. Это понимание полностью подтверждается следующими местами:
— Отцы не должны быть наказываемы смертью за детей, и дети не должны быть наказываемы смертью за отцов; каждый должен быть наказываем смертью за свое преступление (Втор.24:16).
— Вы говорите: "почему же сын не несет вины отца своего?" Потому что сын поступает законно и праведно, все уставы Мои соблюдает и исполняет их; он будет жив. Душа согрешающая, она умрет; сын не понесет вины отца, и отец не понесет вины сына, правда праведного при нем и остается, и беззаконие беззаконного при нем и остается. И беззаконник, если обратится от всех грехов своих, какие делал, и будет соблюдать все уставы Мои и поступать законно и праведно, жив будет, не умрет (Иез.18:19-20).
Святые отцы говорят также и о том, что воздаяние Божие неодинаково. Кто, находясь в неблагоприятных условиях, явил плоды, тому награда особенно велика. "Одному Богу принадлежит власть оправдывать и осуждать, поелику Он знает и душевное устроение каждого и силу, и образ воспитания, и дарования, и телосложение и способности; и сообразно с этим судит каждого, как Он Сам Един знает. Ибо иначе судит Бог дела епископа и иначе правителя мирского, иначе судит дела игумена и иначе ученика, иначе старого и иначе юного, иначе больного и иначе здорового. И кто может знать все суды сии? Только Един, сотворивший всех, всё создавший и всё ведущий" (авва Дорофей. Душеполезные поучения. Поучение шестое).

Так дети отвечают за грехи родителей как минимум до 4-го колена, а то и до 13-го))

а разве так кто-то делает? каждый баран висит за свои яйца..