можно ли с видом на жительство работать в другой стране?

Скорее всего нет, так как у вас вид на жительство, а не гражданство. Вид на жительство предполагает, что вы будете находиться на территории страны предоставившей вам этот вид .не менее 180 дней в году, а так же платить все налоги в этой стране (хотя тут коненчо варианты, надо смотреть как именно это указан ов данной стране) .
С другой стороны, имея вид на жительство, может помочь в получении рабочей визы в другую страну по какому-то облегченному варианту.
Самое лучшее спросить у адвоката какогонть местного

покупка квартиры не даст вам ни вида ни гражданства эстонии
если все же вы его получите другим способом то вид на жительство практически равен правам граждан-никаких дополнительных разрешений на работу с видом на жительство не нужно
Вы не гражданин ЕС вы резидент ЕС с видом на жительство, то есть для работы в другой стране Ес вам нужна рабочая виза

Гражданином будете являться, когда паспорт эстонский получите, то есть-никогда. ВНЖ можно заиметь, но значительно позже, с годами. Покупка недвижимости в Эстонии дает Вам только право попросить мультивизу, без гарантии ее получить. Вопрос о работе можно даже не обсуждать, поскольку на него нужно отдельное разрешение.

Если купите квартиру в Эстонии то вид на жительство не получите! Вот работа, с постоянным контрактом меняет дело. С работой в любой стране ЕС можете получить вид на жительство Гражданство роли не играет.
Точнее ответить на Ваш вопрос, не вид на жительство даёт право на работу, а работа даёт право на ПМЖ

1.Вид на жительство и Гражданство - не одно и то же. Вы не будете являться гражданином ЕС.
2.Вы можете работать по виду на жительство в Эстонии, но если у Вас есть разрешение на работу.
3.Вид на жительство далеко не во всех случаях подразумевает выдачу разрешения на работу.

Если вы намерены после покупки квартиры получить ВНЖ, а тем более гражданства то у вас это не получится. А вот работать можно там только с разрешения. А гражданином ЕС вы будете являться только тогда когда получите гражданство.