Хочу навсегда уехать в Штаты. Насколько это реально сделать в наши дни?

одиночки уезжают, а вот если семья - труднее, у меня все неустроенные однокурсницы уехали, некоторые даже замуж там вышли А мужчина с мировым именем в науке ездит туда только по рабочей визе, потому, как у него прицеп - жена и два сына оболтуса, которым наука по барабану

Путей и способов иммиграции много :
http://www.us-visa.ru/immigration/way.htm

значит все

Возможностей много. Легких среди них ровно ни одной.

Иммиграционная политика в США заточена в первую очередь на поддержку семьи. В США ежегодно иммигрирует около миллиона человек. Две трети этого иммиграционного потока -- семейная иммиграция: супруги, дети, родители, братья и сестры граждан США. Супруги и несовершеннолетние дети иммигрируют вне очереди, все остальные поделены на четыре категории приоритета. В последней категории (братья и сестры) можно при уже оформленной иммиграции прождать выдачи иммиграционной визы и десять лет, и больше.

Половина оставшейся трети -- трудовая иммиграция. Категорий трудовой иммиграции есть много разных, и все одна другой красивее: руководители транснациональных компаний, международно признанные деятели науки, искусства и спорта, работники с последипломным (магистратура-докторантура) образованием, выдающиеся профессора и исследователи, профессионалы (т. е., лица, имеющие лицензию на право самостоятельной профессиональной практики -- инженеры, архитекторы, врачи, медсестры, физиотерапевты) и т. п. К трудовой иммиграции формально относится и иммиграция для инвесторов -- либо миллион долларов, вложенный в собственную компанию с 10 или более местными сотрудниками, либо полмиллиона, вложенные через "региональный центр" (компанию, которая заблаговременно получила необходимые разрешения в иммиграционной службе на иммиграцию для инвесторов в нее или одно из ее дочерних предприятий).

Все остальное -- экзотика: беженцы, лотерея и всякие узкоспециальные категории.

через третью страну

у вас нет семьи.. у вас нет образования.. у вас нет молодости..
у вас нет нихрена - нахрена вы нужны системе гринкарт..

а кэш не всегда в почёте

Честному человеку трудновато. Вот если прикинешься беженцем - пустят куда угодно.

а насколько реально взойти на Эверест?

только деньги имей, и никаких других проблем

ПМЖ в США https://visa.cgreality.ru/programm_pmzh/

если деньги есть, то проблем нет