Собираюсь увольняться с работы по причине поводу переезда, но ещё не точно, можно ли указать эту причину

всегда пишут по собственному желанию, причины никому не нужны

Единственная причина, которую нужно указывать в заявлении на увольнение - это "по собственному желанию". Всё.

тебя нни кто не будет спрашивать про причину

- отработку давно никто не требует по причине переизбытка претендентов на вакансию, т. е. буквально утром уволилась, вечером уже твоё место занято новым работником. Трудовая сразу, остальные документы при увольнении - справки по форме 182-н, 2-НДФЛ, СЗВ-М, СЗВ-СТАЖ и раздел 3 расчета по страховым взносам, сейчас оформляются 2-3 дня, всё в компьютере. Так что можешь не влноваться.
В заявлении пишешь: "Прошу уволить меня ТАКОГО-ТО числа (дата полностью)" и всё, не перепутай - "с ..." уже не пишут. И бежишь в канцелярию регистрировать, не забудь
попросить снять копию с зарегистрированного заявления, на всякий случай....

Причины никто в заявлении не указывает, по собственному желанию и точка.

Да, это повод.

Пиши - Рожаю, Двойню.
Они этого боятся, момент уволят.
____________________________
В Заявлении о Увольнении - причину не пишут.
Тест такой:

ПРОШУ УВОЛИТЬ ПО СОБСТВЕННОМУ ЖЕЛАНИЮ.

Дата. Подпись. Всем Чмоки

Ну и напиши как есть увольняюсь по личным обстоятельствам без уточнений или в связи с личными обстоятельствами вот так будет правильнее.

Сначала возьми отпуск а потом напиши на увольнение

если про две недели отработки указано в трудовом договоре, тогда нужно отработать либо, как написано выше, взять больничный.
иначе уволить должны с указанной тобою даты.
так же, опять написано выше, взять отпуск и во время отпуска написать заявление на увольнение.