Paсставить знаки препинания, пoдчеркнуть деепричастные обороты, вставить пропущенные буквы.

1. НИчего не понимая, Сергей вглядывался в бледную полоску света, идущую от лесТницы.
Обособляются запятыми деепричастный оборот "ничего не понимая" и причастный оборот "идущую от лестницы".
Слово "нИчего" пишется с безударной приставкой ни- в предложении с отрицанием "не понимая".
Слово "лестница" словарное.
2. Рыбаки, откашливаясь и снимая шапки, вошли в избу.
Обособляется запятыми деепричастный оборот "откашливаясь и снимая шапки".
3. Лодка, прошуршав в камышах, мяГко ткнулась в песчаНый берег. (Князев Л.)
Обособляется деепричастный оборот "прошуршав в камышах".
МяГко -- проверочное слово "мяГок".
ПесчАНый. В прилагательных, образованных от существительных при помощи суффиксов -ан- и -ян-, пишется одна буква "н".
4. ТрОпинка шла вдоль высокого прИбрежного обрыва, извИваясь в тени столетних маслин. (Куприн А.)
Обособляется запятой деепричастный оборот "извиваясь в тени столетних маслин".
ТрОпинка -- проверочное слово "трОпы".
ПрИбрежный -- приставка "при" пишется в словах, обозначающих близость, примыкание к чему-либо.
ИзвИваясь -- проверочное слово "вИться".
5. Зыбин вошёл и, не спрашивая раЗрешения, снял трубку. (Домбровский Ю.)
Обособляется деепричастный оборот "не спрашивая разрешения".
РаЗрешения. Перед гласными и звонкими согласными, как в данном случае, в приставке пишется буква "з".

Ничего не понимая, Сергей вглядывался в бледную полоску света, идущую от лестницы.

Рыбаки, откашливаясь и снимая шапки, вошли в избу.
3. Лодка, прошуршав в камышах, мягко ткнулась в песчаный берег. (Князев Л.)

4. Тропинка шла вдоль высокого прибрежного обрыва, извиваясь в тени столетних маслин. (Куприн А.)

5. Зыбин вошёл и, не спрашивая разрешения, снял трубку. (Домбровский Ю.)