Грамматическая ошибка допущена в предложении

Ошибка в 3 предложении.
Неверное употребление деепричастного оборота. Правильно будет так: "Когда мы перешли на дистанционный режим работы, нам стало труднее". Или: "Пеейдя на дистанционный режим работы, мы стали испытывать бОльшие трудности".

И по поводу 2 предложения. Все верно написано.
Правило: Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река и др., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.

Поэтому правильно: В ГОРОДЕ МОСКВЕ, в городе Санкт-Петербурге, из города Киева; в деревню Ивановку, из деревни Ольховки, в селе Шушенском, под хутором Михайловским; у реки Волги, долина ручья Сухого. ("Грамота.ру").

3. Опять несогласование деепричастного оборота. Все то же "Подъезжая к станции, с меня слетела шляпа".
"В городе Москве" - ПРАВИЛЬНО и ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНО. "В городе Москва" - ДОПУСТИМО, но не соответствует литературной норме. К сожалению, как видно из предыдущих и последующих ответов, сейчас этого многие не знают... Увы, образование окончательно впало в кому...

Как правильно: в городе Москва или в городе Москве?

Правильно: в Москве; в г. Москве, в городе Москве (последние два варианта следует характеризовать как специфически-канцелярские, т. е. употребительные преимущественно в официально-деловой речи). Варианты в г. Москва, в городе Москва не соответствуют литературной норме.

Правило таково: географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река, выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование. Правильно: в городе Москве, в г. Санкт-Петербурге, в городе Владивостоке.

Обычай не склонять географические названия укоренился в профессиональной речи военных и топографов и под влиянием этого профессионально-терминологического языка широко распространился в современной речи, однако нормой его считать нельзя.
http://new.gramota.ru/spravka/buro/hot10

2. Я родилась в городе МосквА.
или
Я родилась в МосквЕ

2.
верно: ".. в городе Москва"

"В городе МосквА", а не "МосквЕ"

во втором предложении ошибка
Я родилась в городе МосквА

Интересные предложения, но, кажется, ошибка в втором предложении.