Представьте, сегодня пошла в фитнес-клуб и узнала новость, что вчера там неизвестные вскрыли 10 ящиков для личных вещей

Они однозначно НЕСУТ за это ответственность, чтобы они ни говорили. Это по закону. Тот, кто организует сейфовые ячейки, тот и несет ответственность за сохранность вещей в них (в т. ч. и спортклубы, и магазины) . Каждый раз помещая свои вещи в специальную ячейку, Вы заключаете тем самым договор хранения. И всё время пока вещи лежат в этой ячейке за их сохранность отвечает клуб/магазин и в случае утраты либо повреждения вещей ущерб возмещают тоже они, за исключением случаев непреодолимой силы. А то некоторые хитренькие иногда пишут, что "не несут ответственность за ценные вещи, оставленные в ячейках" - это брехня. Написать они могут всё, что угодно, а отвечать будут по закону, а не по своим написанным бумажкам.

Гражданский кодекс РФ
Статья 886. Договор хранения

1. По договору хранения одна сторона (хранитель) обязуется хранить вещь, переданную ей другой стороной (поклажедателем) , и возвратить эту вещь в сохранности.

Статья 887. Форма договора хранения

2. Простая письменная форма договора хранения считается соблюденной, если принятие вещи на хранение удостоверено хранителем выдачей поклажедателю:
номерного жетона (номера) , иного знака, удостоверяющего прием вещей на хранение, если такая форма подтверждения приема вещей на хранение предусмотрена законом или иным правовым актом либо обычна для данного вида хранения.

Статья 891. Обязанность хранителя обеспечить сохранность вещи

2. Хранитель во всяком случае должен принять для сохранения переданной ему вещи меры, обязательность которых предусмотрена законом, иными правовыми актами или в установленном ими порядке (противопожарные, санитарные, охранные и т. п.) .
3. Если хранение осуществляется безвозмездно, хранитель обязан заботиться о принятой на хранение вещи не менее, чем о своих вещах.

Статья 901. Основания ответственности хранителя

1. Хранитель отвечает за утрату, недостачу или повреждение вещей, принятых на хранение, по основаниям, предусмотренным статьей 401 настоящего Кодекса.

Статья 401. Основания ответственности за нарушение обязательства

3. Если иное не предусмотрено законом или договором, лицо, не исполнившее или ненадлежащим образом исполнившее обязательство при осуществлении предпринимательской деятельности, несет ответственность, если не докажет, что надлежащее исполнение оказалось невозможным вследствие непреодолимой силы, то есть чрезвычайных и непредотвратимых при данных условиях обстоятельств.

Непреодолимая сила - Чрезвычайное и непредотвратимое при данных условиях событие (стихийное бедствие, например, наводнение, землетрясение; общественные явления, например, военные условия) , вынудившее лицо, обязанное в данном правоотношении, нарушить договорное обязательство или причинить иной внедоговорный вред, который не мог быть предотвращен не только этим лицом, но и любым другим, сходным с ним по роду и условиям деятельности.

Статья 902. Размер ответственности хранителя

2. При безвозмездном хранении убытки, причиненные поклажедателю утратой, недостачей или повреждением вещей, возмещаются:
1) за утрату и недостачу вещей - в размере стоимости утраченных или недостающих вещей;

Ну вобщем то они за это несут ответственность.