Еще одно уравнение. Алгебра.

ОДЗ : 2х² -х-2≠ 0 и 3х² +х -3 ≠ 0
Пусть х² +х-1 = а и х² -х -1 = b тогда
1) а+b = 2х² -2 и 2) а-b= 2х
тогда уравнение примет вид
а/ (а+3b) + b/ (4а +2b) -1 =0 или
( 3b² +11ab) / (a+3b)(4a+2b) =0
отсюда
1) х² -х -1 =0 и 2) 7х² +4х -7 =0
Ответ
х₁ = (1+√5)/2 ; х₂ = (1-√5)/2; х₃ =( -2+√53)/2 ; х₄ ==( -2-√53)/2
все корни принадлежат ОДЗ

Как вариант.. . x = 0 точно не корень (5/6 ≠ 2). Так что можно поделить все числители и знаменатели на x:

(x + 1 − 1/x)/(2x − 1 − 2/x) + (x − 1 − 1/x)/(3x + 1 − 3/x) = 2.

Замена: y = x − 1/x.

(y +1)/(2y − 1) + (y − 1)/(3y + 1) = 2,
(y + 1)(3y + 1) + (y − 1)(2y − 1) = 2(2y − 1)(3y + 1),
3y² + 4y + 1 + 2y² − 3y + 1 = 12y² − 2y − 2,
7y² − 3y − 4 = 0,
(y − 1)(7y + 4) = 0.

x − 1/x = 1,
x² − x − 1 = 0,
x = (1 ± √5)/2;

x − 1/x = −4/7,
7x² + 4x − 7 = 0,
x = (−2 ± √(53))/7.

Каждое квадратное выражение приравниваешь к нулю, находишь корни (Х1, Х2) а потом его раскладываешь по формуле ax-bx-c = a(x-x1)(x-x2) и сокращаешь скобки.
Формуладля нахождения корня:

D=b в квадрате - 4ас
х1= (-b - корень из D) / 2a
x2= (-b + корень из D) / 2a

А мы такие ещё не решали! =(Мы квадратные уравнения вообще не проходили! =(