есть ли обратные функции у функций у = х + 2|х|; и у = х|х-2| если есть то какие??

Решение:
У любой функции есть обратная. График обратной функции симметричен данной функции, относительно прямой х=у
1) y=x+|x|
имеем: x=y+|y|
Получаем систему:
у=1/3*х, если y≥0
y=-x, если y< 0
2) аналогично

Нету, потому что одному значению У соответствуют 2 значение Х,
X=g(y) получается не функция.

Вот, что говорит Википедия по вопросу существования обратной функции:
"
Чтобы найти обратную функцию, нужно решить уравнение x = F(y) относительно y. Если оно имеет более чем один корень, то функции обратной к F не существует. Таким образом, функция f(x) обратима на интервале (a;b) тогда и только тогда, когда на этом интервале она инъективна. "

Отсюда следует, что если вопрос касается всего множества действительных чисел, то ответ отрицательный, то есть нет обратной функции, в обоих случаях, по той причине, что для одного значения y существуют разные значения x, т. е. нарушается условие Инъективности.

Однако, если рассматривать отдельные интервалы, то для этих отдельных интервалов можно найти обратные функции. Таким образом, как выше отметила Ника, для функции y=x+2|x|
имеем
на интервале [0;+бск] y=(1/3)*x
на интервале [-бск; 0] y=-x

А вот для функции y=x|x-2| решение хоть и аналогично, но сложнее - там разбиение будет на большее кол-во интервалов:
Итак, нам нужно выразить y из уравнения x=y|y-2|
1) Сначала рассмотрим отрезок [2;+бск) :
x=y(y-2)

x=y^2-2y

y^2-2y-x=0

(y-1)^2-(x+1)=0

(y-1-Корень (x+1))*(y-1+Корень (x+1))=0

с условием y>=2 уравнение y-1+Корень (x+1)=0 не имеет решений, поскольку Корень (x+1)>=0, а y-1>0 при y>=2б соответственно, тут имеем одно решение:
(y-1-Корень (x+1))=0

y = 1+Корень (x+1)

2) Теперь рассматриваем случай (-бск; 2):
x=y(2-y)

x=2y-y^2

y^2 - 2y + x = 0

(y-1-Корень (1-x))*(y-1+Корень (1-x))=0

Здесь случай более интересный, поскольку на интервале (-бск; 2) есть 2 решения. Однако, мы четко можем разбить ось y на интервалы, на которых решение одно:
Корень (1-x)>=0, поэтому уравнение (y-1+Корень (1-x))=0 имеет решения только при y<=1, а уравнение (y-1-Корень (1-x)) - только при y>=1.

Таким образом, получаем 3 интервала с разными обратными функциями:
(-бск; 1] y=1-Корень (1-x)
(1;2) y=1+Корень (1-x)
[2;+бск] y=1+Корень (x+1)

Итак, ответ: Для всей оси действительных чисел однозначной обратной функции не существует, однако при разбиении на интервалы обратную функцию можно определить для каждого отдельно взятого интервала

В случае функции y=x+2|x| имеем:
на интервале [0;+бск] y=(1/3)*x
на интервале [-бск; 0] y=-x

В случае функции y=x|x-2| имеем:
(-бск; 1] y=1-Корень (1-x)
(1;2) y=1+Корень (1-x)
[2;+бск] y=1+Корень (x+1)