У нас есть математики????помогие пожалста!!!!при каком значении m сумма ...

Предыдущее решение не очень правильное.
Сумма квадратов корней уравнения равна
х1^2 + x2^2 = x1^2 + 2 * x1 * x2 + x2^2 - 2 * x1 * x2 =
= (x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2
Используем теорему Виета:
Если дано уравнение
a * x^2 + b * x + c = 0 и x1, x2 - корни этого уравнения
Тогда x1 + x2 = -b/a, x1 * x2 = c/a.
В нашем случае
x^2 + (2 - m) * x - m - 3 = 0 (a = 1, b = 2 - m, c = -m - 3)
x1 + x2 = -(2 - m) = m - 2
x1 * x2 = -m - 3
Тогда
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2 =
= (m - 2)^2 - 2 * (-m - 3) = m^2 - 4m + 4 + 2m + 6 =
= m^2 - 2m + 10
m^2 - 2m + 10 представляет собой квадратическую функцию, графиком которой является парабола.
Ветви параболы направлены вверх (так коэффициент при m^2 больше 0)
Тогда минимальное значение функции достигается в вершине параболы.
m_в = -b/(2 * a)
m_в = 2/(2 * 1) = 1
Значит при m = 1 сумма квадратов корней уравнения минимальна.
Осталось ещё учесть, что мы нашли такое значение m, предполагая, что корни есть.
Поэтому нужно проверить будет ли дискриминант неотрицательным.
При m = 1 получаем уравнение
x^2 + x - 4 = 0
D = 1^2 - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17 > 0
Получаем, что при m = 1 исходное квадратное уравнение действительно имеет корни.
Ответ: m = 1.

x*x +(2-m)*x-(m-3)=0

X1+X2=(-2+m) - сумма корней уравнения
(Х1+Х2)^2=(-2+m)^2=4+m^2-4m - сумма квадратов корней уравнения
m^2 -4m +4 =0 - решаем это уравнение

m1+m2=4
m1*m2=4

m1=m2=2

Предыдущее решение не очень правильное. Сумма квадратов равна х1^2+x2^2= (x1+x2)^2-2x1x2=(m-2)^2-2(m-3)=m^2-2m-2. Дальше находим минимум этой функции - он находится в вершине параболы, т, е. m=1. А сама сумма равна 1-2-2=-3