помогите пожалуйста с решением задачи по физике

Во-первых, что это за Lg*p1/p2? Наверное, ты имел в виду запись вида ln(p1/p2)?
Во-вторых, даже в этом случае приведенный ответ неверен. Смотри сам: p2 > p1 => p1/p2 < 1 => ln(p1/p2) < 0. По аналогичным рассуждениям знаменатель у тебя положительный. Минус делим на плюс, будет минус, и число циклов работы насоса у тебя получается отрицательным.
Судя по всему, в задачнике приведен такой ответ:
n = ln(p2/p1) / ln((V+V0) / V)
В третьих, и этот ответ неправильный, а в задаче не хватает данных :-D

Я поясню.
Как работает насос. Поднимаем поршень насоса и его камера (V0) заполняется воздухом при атмосферном давлении (pa). Теперь опускаем поршень. Сначала закрывается верхний клапан (через который поступал воздух из атмосферы) , потом мы сжимаем воздух, пока его давление не превысит давление в камере, и не откроется нижний клапан. После этого мы "заталкиваем" воздух в камеру. Потом опять поднимаем поршень, нижний клапан при этом закрывается и все начинается по новой.
Теперь в формулах.
Уравнение Менделеева-Клапейрона в камере насоса при поднятом поршне:
pa*V0 = nuRT (nu - количество в-ва; не могу сюда вставить эту греческую букву) .
Отсюда находим кол-во в-ва, которое мы "затолкаем" за один цикл в автомобильную камеру:
nu = RT / (pa*V0).
Теперь запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для автомобильной камеры до того, как мы ее накачали и после:
p1*V = nu1RT
p2*V = nu2RT = (nu1 + n*nu)RT = nu1RT + n*nuRT = p1*V + n*pa*V0
n*pa*V0 = (p2 - p1)V
n = (p2 - p1)V / (pa*V0)

Вот это правильное решение и правильный ответ. Но, как видишь, в условии не хватает атмосферного давления. Если ты понял это решение, то можешь попытаться доказать его училке. Тебе поставят пять и пошлют на районную олимпиаду. Пацаны перестанут звать тебя бухать, а бабы тут же поставят тебя на последнее место в списке тех, кому бы дать. Но ты не расстраивайся, это временно. Через пять лет будешь бухать Чиваз Ригал, как слесарь паленку и пороться как Пьер Вуд - жизнь любит умных.
Но если это все не про тебя, то вот тебе решение, которое от тебя ждут. Оно неправильное, но оно сходится с ответом и к нему не доебутся (думать-то башкой всем лень) .

Для начала всего лишь одно ошибочное предположение, а дальше все как по маслу: камера насоса заполняется на весь ее объем V0 воздухом при текущем давлении p в автомобильной камере. Почему это предположение неверно, я объяснил выше.
Все то же уравнение Менделеева-Клапейрона.
Поршень поднят:
p(V + V0) = nuRT
Опустили поршень:
(p + dp)V = nuRT (вмето dp лучше написать "дельта пэ"; опять же не могу вставить символ)
p(V + V0) = (p + dp)V
(p + dp) / p = (V + V0) / V
Получилось, что то, во сколько раз увеличивается давление после одного цикла, не зависит от самого давления. Тогда:
p2/p1 = ((p + dp) / p)^n = ((V + V0) / V)^n
Логарифмируем уравнение:
ln(p2/p1) = ln(((V + V0) / V)^n)
ln(p2/p1) = n*ln((V + V0) / V)

n = ln(p2/p1) / ln((V+V0) / V)