Геометрическая задача, о 2 окружностях и прямоугольном треугольнике

Окружность, описанная около прямоугольного треугольника:
1)Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.
2)Радиус равен половине гипотенузы: R=c2.
3)Радиус равен медиане, проведенной к гипотенузе: R=mc.

А значит, гипотенуза равна 2R.
Нарисовать сложно, но выглядеть должно так:
Окружность, в неё диаметр является гипотенузой вписанного ттреугольника. Центр окружности на этой гипотенузе является точкой касания гипотенузы к меньшей окружности. А раз катеты тоже касаются, то они равны и углы = 45 градусов.

Ну, а теперь, найти катеты не представляет труда.

-соединить центр О1 меньшей окружности с точками касания окружности к катетам.
-получится квадрат. Его сторона равна радиусу окружности, то есть R. Найти диагональ квадрата. Это отрезок О1С = R*корень из2
-соединить центр О большей окружности с точкой касания окружностей. Будет ОК = 2R
-точка О1 лежит на ОК. , О1К = R, тогда ОО1 = ОК - О1К = 2R - R = R
-в треугольнике ОСО1 все три стороны есть. Можно из теоремы косинусов найти угол О1СО.
-учитывая, что диагональ квадрата делит угол пополам, получаем угол 45 градусов - это между О1С и CD.
- теперь если 45 - угол О1СО, то получаем угол ОСВ
-треугольник ОСВ равнобедренный, значит углы при основании равны, поэтому угол В = углу ОСВ.
-смотрим треугольник АВС. Гипотенуза есть, она равна 4R, острый угол В есть.
Можно находить оба катета.
- периметр равен сумме всех сторон треугольника.
Работы много, но получится.

Одновременое касание меньшей окружности к катетам вписаного треугольника и большей окружности см. рисунок