Сколько заработал старый ювелир? Занимательная математика.

4 куб. см золота....

Объем слитка составляет 2*2*5 = 20 куб. см.
В основании пирамиды лежит египетский прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 см.
Его периметр Р = 12 см, а площадь S = 6 кв. см. Апофемы все одинаковы, значит прямоугольные треугольники, с катетом, равным высоте пирамиды Н и гипотенузой, равной апофеме, тоже одинаковы.
Значит, второй катет у этих треугольников одинаковый, и это расстояние от точки, куда падает высота до сторон треугольника, а поскольку эти расстояния одинаковы, то это радиус вписанной окружности.
r = S/p = 6/6 = 1 см.
Апофемы все одинаковые, обозначим их a. Площади боковых треугольников
S1 = 3a/2, S2 = 4a/2, S3 = 5a/2, их сумма S(бок) = S1 + S2 + S3 = 12a/2 = 6a кв. см.
Если площадь боковой поверхности равна 60, то апофема а = 10, а высота
Н = V(a^2 - r^2) = V(100 - 1) = V(99) = 3V(11) ~ 9,95
Тогда объем пирамиды
V = 1/3*S(осн) *H = 1/3*6*9,95 = 19,9
Выигрыш ювелира составляет 0,1 куб. см.
Если же площадь полной поверхности равна 60, то
S = S(осн) + S(бок) = 6 + 6a = 60
a = 9 см, Н = V(81 - 1) = V(80) = 4V(5) ~ 8,9445 см.
Тогда объем пирамиды
V = 1/3*S(осн) *H = 1/3*6*8,9445 = 17,89 куб. см.
Выигрыш ювелира составляет 2,11 куб. см.

Около 0.1 см^3 или 1.93 грамма (при уд. весе 19.32)