Школы
помогите по алгебре! пожалуйста!
При каких значениях параметра b уравнение -(2,5 в степени -х + 2,5 в степени х) =3b-2-|3x| Имеет нечетное число корней?
-(2,5 в степени -х + 2,5 в степени х) -3b+2+|3x| =0
Так как функция
f(x)=-(2,5 в степени -х + 2,5 в степени х) -3b+2+|3x| чётная,
то вместе с корнем х есть корень (-х)
Нечётное число корней только в случае, когда есть корень
x=-x, т. е. х=0.
Подставляем
-2=3b-2
b=0.
Так как функция
f(x)=-(2,5 в степени -х + 2,5 в степени х) -3b+2+|3x| чётная,
то вместе с корнем х есть корень (-х)
Нечётное число корней только в случае, когда есть корень
x=-x, т. е. х=0.
Подставляем
-2=3b-2
b=0.
Исходное уравнение:
-(2,5^(x)+2.5^(-x))=3*b-2-l3*xl
Преобразуем так:
2+l3*xl=3*b+(2,5^(x)+2.5^(-x))
Для решения этого уравнения понадобится построение графиков.
Представим обе части полученного уравнения в виде двух функций:
а) У=2+l3*xl
б) У=3*b+(2,5^(x)+2.5^(-x))
Построим график функции (а) :
1) Строим график вспомогательной функции У=3*х. Это прямая, проходящая через начала координат.
2) Строим график вспомогательной функции У= l3*xl. Для этого строим отражение части графика с отрицательными значениями У относительно оси Х, а саму часть с отрицательными значениями У убираем. Получился "уголок" из двух прямых линий, симметричный относительно оси У. Прямые выходят из начала координат и идут вверх, одна вправо, другая влево.
3) Строим график функции У=2+l3*xl. Для этого просто поднимаем наш "уголок" на 2 единицы вверх.
Построим график функции (б) :
4) Строим график функции У=2,5^(x), достаточно при значениях х=-2; -1; 0; 1; 2. Значения У при этом будут 0,16; 0,4; 1; 2,5; 6,25.
5) Строим график функции У=2,5^(-x). Для этого строим отражение графика (4) относительно оси У.
6) Строим график функции У=2,5^(x)+2.5^(-x). Для этого складываем значения У при значениях х=-2; -1; 0; 1; 2, Получаем У=6,41; 2,9; 2; 2,9; 6,41. Получился уголок из кривых линий, выходящих из точки (0,2) и идущих вверх, одна вправо, другая влево, симметричный относительно оси У.
7) Теперь рассмотрим, каким будет график функции У=3*b+(2,5^(x)+2.5^(-x)). Это будет тот же "кривой уголок". В зависимости от значения (b) он только будет смещаться либо вверх, либо вниз.
8) Наложим график (7) на график (3). Оба они симметричные относительно оси У. Предположим, что мы "подняли" "кривой уголок" высоко вверх. Ветви "кривого уголка" поднимаются круче, чем ветви "прямого уголка", поэтому они пока не пересекаются. Постепенно опускаем кривой уголок. В какой-то момент ветви обоих уголков соприкоснутся. Поскольку уголки симметричные, будет сразу две точки касания. Это значит, что исходное уравнение имеет два корня (четное число) . При дальнейшем опускании "кривого уголка" ветви уголков пересекутся. На каждой стороне будет по две точки пересечения, то есть всего 4 (4 решения) . При дальнейшем опускании нижние точки пересечения будут сближаться, и наконец, сойдутся в одну, на оси У. В этот момент уравнение имеет 3 решения (нечетное) . Наконец, при дальнейшем опускании, "прямой уголок" окажется внутри кривого, и останутся только две точки пересечения, то есть будет два решения.
Таким образом, уравнение будет иметь нечетное число корней (3 корня) только при х=0.
Подставляем х=0 в исходное уравнение и вычисляем (b).
-(2,5^0+2.5^0)=3*b-2-l3*0l
-2=3*b-2-0
3*b=0
b=0.
-(2,5^(x)+2.5^(-x))=3*b-2-l3*xl
Преобразуем так:
2+l3*xl=3*b+(2,5^(x)+2.5^(-x))
Для решения этого уравнения понадобится построение графиков.
Представим обе части полученного уравнения в виде двух функций:
а) У=2+l3*xl
б) У=3*b+(2,5^(x)+2.5^(-x))
Построим график функции (а) :
1) Строим график вспомогательной функции У=3*х. Это прямая, проходящая через начала координат.
2) Строим график вспомогательной функции У= l3*xl. Для этого строим отражение части графика с отрицательными значениями У относительно оси Х, а саму часть с отрицательными значениями У убираем. Получился "уголок" из двух прямых линий, симметричный относительно оси У. Прямые выходят из начала координат и идут вверх, одна вправо, другая влево.
3) Строим график функции У=2+l3*xl. Для этого просто поднимаем наш "уголок" на 2 единицы вверх.
Построим график функции (б) :
4) Строим график функции У=2,5^(x), достаточно при значениях х=-2; -1; 0; 1; 2. Значения У при этом будут 0,16; 0,4; 1; 2,5; 6,25.
5) Строим график функции У=2,5^(-x). Для этого строим отражение графика (4) относительно оси У.
6) Строим график функции У=2,5^(x)+2.5^(-x). Для этого складываем значения У при значениях х=-2; -1; 0; 1; 2, Получаем У=6,41; 2,9; 2; 2,9; 6,41. Получился уголок из кривых линий, выходящих из точки (0,2) и идущих вверх, одна вправо, другая влево, симметричный относительно оси У.
7) Теперь рассмотрим, каким будет график функции У=3*b+(2,5^(x)+2.5^(-x)). Это будет тот же "кривой уголок". В зависимости от значения (b) он только будет смещаться либо вверх, либо вниз.
8) Наложим график (7) на график (3). Оба они симметричные относительно оси У. Предположим, что мы "подняли" "кривой уголок" высоко вверх. Ветви "кривого уголка" поднимаются круче, чем ветви "прямого уголка", поэтому они пока не пересекаются. Постепенно опускаем кривой уголок. В какой-то момент ветви обоих уголков соприкоснутся. Поскольку уголки симметричные, будет сразу две точки касания. Это значит, что исходное уравнение имеет два корня (четное число) . При дальнейшем опускании "кривого уголка" ветви уголков пересекутся. На каждой стороне будет по две точки пересечения, то есть всего 4 (4 решения) . При дальнейшем опускании нижние точки пересечения будут сближаться, и наконец, сойдутся в одну, на оси У. В этот момент уравнение имеет 3 решения (нечетное) . Наконец, при дальнейшем опускании, "прямой уголок" окажется внутри кривого, и останутся только две точки пересечения, то есть будет два решения.
Таким образом, уравнение будет иметь нечетное число корней (3 корня) только при х=0.
Подставляем х=0 в исходное уравнение и вычисляем (b).
-(2,5^0+2.5^0)=3*b-2-l3*0l
-2=3*b-2-0
3*b=0
b=0.
Похожие вопросы
- Помогите решить алгебру... ну пожааалуста...
- Помогите решить алгебру. Для девушки друга, в вечерке.
- Помогите с алгеброй!
- Умоляю, помогите с алгеброй!!!???????? тема:производная сложной функции
- Помогите с алгеброй!Совсем не понимаю темы
- помогите с алгеброй!!!завтра Контрольная (19.01.11г) ПАЖАЛУСТА
- Помогите с алгеброй! Ответ есть, нужно решение!
- ребятки, помогите! по алгебре 8 класс, учебник алимова, проверь себя стр 173 :(
- Помогите по алгебре! Сразу говорю, задания делать не надо!)
- Помогите с английским, пожалуйста. 5 класс. Там 2 задания проверить и с одним помочь. 10 баллов гарантирую.