Геометрия 10-11класс

Как сказать Верно. Это вроде как в 7 класе проходят. Эт у вас повторение?
Параллельными (иногда — равнобежными) прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются. В некоторых школьных определениях совпадающие прямые не считаются параллельными. Паралельны если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжать.

Совпадающие прямые удобно считать параллельными. Тогда упрощаются формулировки многих теорем. Кроме того, при таком соглашении параллельность прямых становится отношением эквивалентности, а это важно. Следует иметь в виду, что определения параллельных прямых бывают разные: в большинстве ныне действующих учебников совпадающие прямые не считаются параллельными, но в некоторых учебниках совпадающие прямые считаются параллельными. При решении некоторых задач (и не только в геометрии, но и в алгебре и анализе) ответ может зависеть от того, какое именно определение параллельных прямых принято. В таких случаях во избежание возможных недоразумений следует указывать, каким именно определением Вы пользуетесь.
Параллельные прямые встречаются в планиметрии и в стереометрии. В планиметрии прямые всегда лежат в одной плоскости, поэтому не нужно специально оговаривать, что параллельные прямые лежат в одной плоскости; достаточно того, что они не пересекаются. В стереометрии (для прямых в пространстве) в определении параллельных прямых обязательно нужно требовать, чтобы параллельные прямые лежали в одной плоскости, поскольку бывают прямые, которые не пересекаются, но и не параллельны (скрещивающиеся прямые) .

Аксиома параллельных прямых
Еще древние греки придумали простой способ: как провести циркулем и линейкой через точку А, лежащую вне данной прямой l, другую прямую m, не пересекающую прямую l. Но единственно ли решение этой задачи? Или через точку А можно провести несколько разных прямых, не пересекающих исходную прямую m?

Евклид, видимо, первый среди эллинов понял, что ответ на этот вопрос нельзя получить, исходя из прочих свойств прямых и точек – тех, которые он сформулировал в виде аксиом и постулатов. Нужно ввести дополнительный постулат о единственности искомой прямой m – и назвать эту прямую параллельной!

А возможны ли иные формулировки постулата о параллельных прямых – не совместимые с постулатом Евклида? Например, можно предположить существование нескольких разных прямых, не пересекающих данную прямую l и проходящих через общую точку А. Приведет ли такое предположение к логическому противоречию или нет? Если нет, то возможны иные геометрии, кроме евклидовой!

Первую неевклидову геометрию изобрели в 1820-е годы сразу три талантливых математика: немец Карл Гаусс, русский Николай Лобачевский и венгр Янош Бойяи. Русский математик оказался самым смелым и упорным из троих открывателей. Он первый опубликовал свою книгу с предсказанием замечательных свойств неевклидовых фигур. Например, на плоскости Лобачевского сумма внутренних углов треугольника всегда меньше 180 градусов. Она принимает разные значения для разных треугольников; при этом два подобных треугольника обязательно равны!

В конце 19 века геометры Клейн и Пуанкаре изобрели довольно простые модели поверхностей, на которых воплощается геометрия Лобачевского. Еще раньше Риман заметил, что на обычной сфере воплощена третья возможная геометрия (проективная) : в ней «параллельных» прямых вовсе нет, а сумма внутренних углов треугольника всегда больше, чем 180 градусов.

До начала 20 века считалось, что неевклидовы геометрии могут быть полезны только внутри математической науки. Но в 1910-е годы Эйнштейн создал Общую Теорию Относительности: она оказалась четырехмерным воплощением неевклидовой геометрии Лобачевского. С тех пор физики верят, что каждая непротиворечивая математическая конструкция воплощена где-нибудь в Природе. Возможно, что так оно и есть.

верно

Да

Ну эт как посмотреть)))

конечно

параллельна или лежит в этой плоскости