Геометрия. 10 Класс. Задача про пирамиду

TABC и TKQP подобны, т. к. TKQP был получен из TABC путём проведения через TABC плоскости, параллельной ABC. Коэфф. подобия - 4/9.
V(KBCPQ) = V(TABC) - V(TKQP) - V(KABC)
V(TABC) = 1/3 * TH * S(ABC) = 1/3 * 2 * sqrt(3) * 8^2 * sqrt(3) / 4 = 32 (sqrt - корень, площадь равностороннего треугольника - произведение квадрата стороны и корня из 3, поделенное на 4)
V(TKQP) : V(TABC) = 4^3 : (4 + 5)^3 = 64 : 729 (объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия)
V(TKQP) = 64 * V(TABC) / 729 = 2048 / 729
KL - высота из К на плоскость ABC
TH пересекает KQP в точке M
KLMH - прямоугольник, т. к.:
1. KL перпендикулярна ABC и MH, как часть TH, перпендикулярна ABC (это высоты) => KL параллельна MH;
2. KM параллельна LH, т. к. прямая, лежащая в плоскости 1, параллельной плоскости 2, параллельна любой прямой в плоскости 2;
3. Угол AHT = 90 град., угол KMH = 90 град.
4. Из пунктов 1 и 2 KMHL - параллелограмм;
5. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, из п. 3 - все углы в KMHL равны 90 град.
KLMH - прямоугольник, значит, KL = MH
TM и TH - высоты в подобных объёмных фигурах, значит, относятся как коэфф. подобия - 4/9
Пусть TH = 9x, тогда MH = 9x - 4x = 5x
MH : TH = 5 : 9
MH = 5/9 * 2 * sqrt(3) = 10 * sqrt(3) / 9 = KL
V(KABC) = 1/3 * S(ABC) * KL = 1/3 * 64 * sqrt(3) / 4 * 10 * sqrt(3) / 9 = 160/9
V(KBCPQ) = 32 - 160/9 - 2048 / 729 = 8320/729

Как-то так, вычисления лучше ещё раз проверить

a) S(BCPQ)/S(TBC)=65/81

Вам очень хочется помочь, но я не знаю как. Попробуйте в интернете поискать