Школы

Геометрия 10 класс, номер 227. Помоогите, срочно, пожалуйста

а) Можно доказать подобие △ABC и △ADE по двум сторонам и углу между ними.
AB = 6 см, AE = 3 см
AB / AE = 2
Мы знаем, что D — середина AC, то есть AD = DC.
Поэтому AC = AD + DC = 2AD
AC / AD = 2

Таким образом, AB / AE = AC / AD = 2 — пары сторон △ABC и △ADE относятся друг к другу в соотношении 2 к 1.

Осталось доказать равенство углов между ними, то есть ∠BAC и ∠DAE.
Нам известно, что AC — биссектриса ∠BAE.
Она делит ∠BAE на два равных угла — ∠BAC и ∠CAE (он же ∠DAE).
Таким образом, углы равны: ∠BAC = ∠DAE.

Мы видим подобие двух сторон и угла между ними — второй признак подобия треугольников. Следовательно, △ABC ~ △ADE.

Так как стороны этих треугольников подобны (AB / AE = AC / AD), то соответственно равны углы при сторонах AB и AE:
∠BAC = ∠DAE (так как AC — биссектриса),
∠ABC = ∠AED (два оставшихся угла при сторонах AB и AE).
Ч. т. д.

б) Оставшиеся углы в △ABC и △ADE также равны: ∠ADE = ∠ACB.

Также можно заметить, что ∠ADE и ∠FDC находятся на пересечении двух отрезков друг напротив друга, поэтому углы равны как вертикальные:
∠ADE = ∠FDC.

Отсюда следует, что ∠ACB = ∠FDC.
Но ∠ACB — это тот же ∠DCF — угол в △FDC.
Получаем, что два угла этого треугольника равны: ∠DCF = ∠FDC.
А отсюда следует, что △FDC — равнобедренный.
Нелли Елисова
Нелли Елисова
50 275
Лучший ответ
а)
Проводишь среднюю линию DK.
Получаешь равные треугольники ADK и ADE.
ADK подобен большому АСВ, поэтому все углы такие же.
б)
Угол С и так уже равен углу D. Теперь еще и вертикальный к нему тоже раен D.