Что такое модуль числа в математике

Модуль числа

Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число:

|а| = а

Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:

|а| = - а

Короче это записывают так:

Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а) .

Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5

Расстояние точки М (-6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули:

|-а| = |а|

Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета 0, т. е. удалена от нее на 0 единичных отрезков:

|0| = 0

На практике используют различные свойства модулей:

|а| ≥ 0

|а·b| = |а| · |b|

|а|n = аn, n є Z, a ≠ 0, n > 0

|а| = | - а|

|а + b| ≤ |а| + |b|

|а·q| = q·|а| , где q - положительное число

|а|2 = а2

Значение |a - b| равно расстоянию на числовой прямой между точками, изображающими числа a и b.

Пример 1.

, т. к. < 0 ;

, т. к. < 0

Пример 2.

Упростить выражение, если a < 0.

Решение.

Так как по условию а < 0, то |а| = -а. В результате получаем

Ответ:

Пример 3.

Вычислить

Решение.

Имеем

Теперь раскроем знаки модулей.

Воспользуемся тем, что 1 < √ 3 < 2. Значит, √3 - 2 < 0, а √3 - 1 > 0.

Но тогда |√3 - 2| = -(√3 - 2) = 2- √3 ,

а |√3 - 1| = √3 - 1

Это число без знаков + или -.

Это само число, но положительное в любом случае.

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.

Это тоже самое число но без знака
Тоесть модуль числа -5 будет равен 5
А модуль числа 5 будет равен 5

| -5 | = 5; | 5 | = 5.