аксиомы планиметрии и стереометриии

Аксиомы принадлежности

I1 Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

I2 Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Аксиомы расположения

II1 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

II2 Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Аксиомы измерения

III1 Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумму длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

III2 Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен равен 180о. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Аксиомы откладывания

IV1 На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок, заданной длины, и только один.

IV2 От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол заданной градусной мерой, меньшей 180о, и только один.

IV3 Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

Аксиома параллельности

V Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

А к с и о м а 1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А к с и о м а 2.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.

В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или что плоскость проходит через прямую.

Из аксиомы 2 следует, что прямая, не лежащая в плоскости, не может иметь с плоскостью более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что прямая пересекает плоскость.

А к с и о м а 3.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которой принадлежат все общие точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

А к с и о м а 4.
В любой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.