Фабрика выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него 3 красными и 7 синими шариками. Сколько различных погремуш

Имеется 2 группы элементов, по 3 и 7 элементов в каждой группе. Внутри каждой группы элементы одинаковы (неразличимы) .
(3+7)!/3!*7!= 10!/6*5040=3 628 800/30 240=120 вариантов

Если представить расположения колец погремушки битовыми последовательностями (0 - для синего кольца, 1 - для красного) , то сдвиги колец и перевороты погремушки соответствуют циклическуму сдвигам последовательности вправо и ее зеркальным отображениям (или, что то же самое, чтению справа налево) . Все последовательности, полученные из данной таким образом, будут эквивалентными. Признаком (уникальным) последовательности и инвариантом этих преобразований может служить, например, такая "сигнатура" - количество нулей между единицами.

Попробуем проще: Представим окружность, поделенную на 3 равных сектора в 120 градусов. В секторы проставим числа, чтобы их сумма составляла 4. При такой интерпретации наши 3 сектора соответствуют 3-м красным шарикам в погремушке, а число в секторе - числу синих шариков между двумя соответствующими красными. Эквивалентными последовательностями чисел будут те, которые получаются из исходной поворотами на 120 и 240 градусов, а также зеркальным отображением (поднесите рисунок к зеркалу и прочтите последовательность) . Комбинация таких преобразований новых последовательностей нам не даст. Уникальные последовательности чисел в этом случае - это (0,0,4), (0,1,3), (0,2,2), (1,0,3) и (1,1,2) (надеюсь, я ничего не пропустил?) . Таких последовательностей всего 5. Значит, и различных видов погремушек может быть тоже 5.

давайте ещё и русский язык вам сделаем и химию, и на физру вместо вас сходим