В ящике 35 красных, 25 зелёных, 30 жёлтых, 11 синих, 20 белых и 20 черных шариков.

Ответ точно не (а) и не (б) . Со 100% уверенностью можно сказать что, если вытащить все шарики не глядя, то среди них обязательно будет 23 штуки одного цвета, а это 141 шарик. Можно и так решить задачу. :)
Но правильнее было бы если бы вопрос формировался так: "Минимум сколько шариков надо вытащить...? ", т. к. скорее всего задача и подразумевает минимальное необходимое количество. Тогда будем ломать голову.
Это точно не 75 шариков, т. к. могут попасться 11 синих, 20 белых и 20 черных, а это уже 51 штука. И где гарантия, что среди остальных 24 штуки будет именно 24 красных или зеленых или желтых? У этой вероятности очень маленький процент, а следовательно, есть большая вероятность, что среди 75 вытащенных шариков не будет 23 шарика одного цвета. Итак, для начала нужно вытащить 51 штуку, как сумму синих, белых и черных шаров.
Теперь у нас осталось 90 шаров. Количество красных, зеленых или синих шаров позволяет вытащить среди них 23 штуки одного цвета. Если мы 23 умножим на 3 вида каждого шарика, то получим 69 шаров. Т. е. это 23 красных, 23 зеленых и 23 желтых. Но нам не нужно 3 партии по 23 шара одного цвета, а достаточно 1 партии любого цвета. Поэтому оставляем двадцать третий шарик только за одним из цветом, т. е. нужно вытащить не 69 шаров (23+23+23) а 67 (22+22+23). Здесь соотношение цветов шариков могут быть разными, но как не крути, у нас все равно будет не менее 23 шаров одного цвета. К примеру: такие варианты: начиная от минимума - 23кр. , 44зел. +жел. ; заканчивая максимумом - 35кр. , 32 зел. +жел. или 25зел. , 42 кр. +жел. или 30жел. , 37 кр. +зел.
Окончательный ответ: 51 (син. +бел. +чер. ) + 67 (кр. +зел. +жел. ) = 118 шаров - ответ (в)

(14 + 14 + 12 + 14 + 10 + 10) + 1 = 75 шариков.