Даны координаты точек А и Б: (4, 5) и (-4, -1) и прямая k

Точка С имеет координаты (х; (х-3)/3)
Квадрат расстояния до А: (х-4)²+((х-3)/3-5)²
Квадрат расстояния до Б: (х+4)²+((х-3)/3+1)²
По условию, они равны: (х-4)²+((х-3)/3-5)²= (х+4)²+((х-3)/3+1)²
Раскрываем скобки: х²-8х+16+(х-3)²/9-10(х-3)/3+25=х²+8х+16+(х-3)²/9+2(х-3)/3+1
Упрощаем: -8х-10(х-3)/3+25=8х+2(х-3)/3+1; 16х+4(х-3)=24; 20х-12=24; х=9/5
Соответственно у=-2/5
Как-то так.

Геометрическое место точек, равноудалённых от точек А и В - это серединный перпендикуляр к отрезку AB. В первом задании надо найти точку пересечения прямой k и этого серединного перпендикуляра.
Сначала найдём середину отрезка АВ:
X(x0, y0)= ([4 + (-4)]/2, [5 + (-1)]/2) = (0; 2);

Теперь нужно найти уравнение прямой AB.
(y-y0)/(y1-y0) = (x-x0)(x1-x0), подставив координаты А и В получим
y = 3/4 x + 2

Следующий шаг - находим уравнение серединного перпендикуляра. Это прямая, проходящая через точку Х перпендикулярно прямой АВ.
В общем виде уравнение прямой, проходящей через точку (х0; у0) перпендикулярно прямой y=ax+b имеет вид

y - y0 = -1/a(x - x0)

Уравнение серединного перпендикуляра найдите сами.

И последний шаг в первом задании - найти точку пересечения двух прямых. Для этого решите систему, состоящую из уравнений двух прямых - серединного перпендикуляра и k.

Вторая часть задания тоже решается по той же, но более общей формуле: y - y0 = tgα * (x - x0)
Вам просто нужно выразить tg 2α через tg α и подставить его в формулу вместе с координатами точки А.

Если что непонятно, пишите в личку. Удачи!