Правомерно ли заставлять ребёнка писать реферат??

А как иначе учитель сможет аттестовать вашего ребенка по физкультуре?
Предмет физическая культура состоит не только из практических занятий, но и теоретической подготовки. В силу этого учащиеся, которым по предписаниям врачам не рекомендованы практические занятия, могут пройти аттестацию по теоретической части. В этих исключительных ситуациях оценки по практике равноценны оценкам по теории.

Если ребенок с оценкой не согласен, он имеет право защитить свой реферат. Защита реферата относится к разновидностям устного экзамена. Экзамен, проводимый в форме защиты реферата, представляет собой проверку знаний и умений обучающихся, которая показывает уровень овладения ими и программным материалом, и способности анализировать различные источники по проблематике учебной дисциплины в соответствии с темой исследования.

А почему бы и нет? Физическя культура -- это не только физические упражнения, но и какие-то знания об этом предмете. На голову ведь ребенок не освобожден.

А у нас в школе все, и освобожденные, и совсем не освобожденные, абсолютно все пишут рефераты, делают проекты по этому предмету,

Ну, не может он бегать и прыгать - так хоть пусть об этом напишет - голова и руки у него же на месте? А вы ему поможете.... Думаю, что это не страшно!

Если ребенок освобожден от физкультуры, то, как правило, пишет рефераты на тему спорт и тд. Плохо, что учитель не читает рефераты, оценки то хорошие ставит?

Он не виноват.