Помогите, прошу! Через час экзамен по геометрии никто не знает ответа на вопрос! Вопрос в описании.

Как правило пользуются разными формулировками:
1. Угол между двумя плосостями - это угол между двумя перпендикулярными к ним прямыми.

2. Угол между двумя плоскостями - это угол между двумя перпендикулярами, проведенными к их линии пересечения. Эта формулировка ближе к определению двугранного угла в котором угол образуется ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ двух плоскостей. Хотя по сути разницы между просто углом и двугранным углом нет.

3. Если к линии пересечения двух плоскостей провести перпендикулярную плоскость, то угол между линиями пересечений и будет углом между двумя плоскостями или двугранным углом между двумя гранями.

Если подходить совершенно строго: Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую.

Две плоскости в пространстве могут и не иметь общей границе. Т. е. двугранный и угол между двумя плоскостями равны по величине. Но отличие в наличии общей границы - т. е. линии пересечения или ребра такого угла у двугранного угла.
Как правило углом между двумя плоскостями называют МЕНЬШИЙ из четырех образованных двугранных углов между двумя плоскостями. При равенстве - говорят о перпендикулярности дввух плоскостей и о равенстве линейного угла 90 градусов.

Угол между плоскостями - это спроецированный скаляр грани пересечения. А двухгранный угол - это проекция ребер, гипотинуза которых планарна по отношению к углообразующей грани.

1. Спроецированный скаляр по грани пересечения.
3. Проекции ребер не вектора.

1) Угол пежду плоскостями есть спроецированный скаляр по грани пересечения. Пример угла-любые пересечения плоскостей, согнутый листок, откушенное яблоко. Главное отличие от двугранного угла, в том, что проекции не рёбер не являются векторами, следовательно гипотенуза будет планарной по отношению к углообразующей грани.