Вписанный круг точкой соприкосновения поделил гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 6 см. Найти стороны этого треугольника.

Элементарно, за 10 секунд. Катеты 8 и 6. Решается составлением элементарного квадратного уравнения с использованием теоремы Пифагора.
А решение тебе Семен Аркадьевич напишет, если соизволит обратить свое драгоценное внимание на твою простейшую задачу, он тут альтруист) ) А я - злая противная скотина) ) Поэтому ответы даю, а решение - хренушки) ) )
Вот!!!! Радуйся! И молись на предобрейшего Семена Аркадьевича! И как видишь - действительно составлением элементарного квадратного уравнения с использованием теоремы Пифагора)))

Центром вписанной в треугольник окружности является точка, в которой пересекаются все биссектрисы треугольника.

центр окружности пусть точка О. На гипотенузе точка М.
ВМ = 4, АМ = 6
На АС точка касания пусть К
На ВС точка касания пусть Р
Тогда АМ = АК
ВМ = ВР
в = АС = АR + r = 6 + r
а = ВС = BP + r = 4 + r

с^2 = а^2 + в^2 = 100

S = ав/2 = АМ·r + ВМ·r + г^2 = 10 r + r^2;
S = (4+r)(6+r)/2 = (24 + 4 r + 6 r + r^2)/2 = (r^2 + 10 r + 24)/2

r^2+ 10 r = (r^2 + 10 r +24)/2
2 r^2 + 20 r = r^2 + 10 r + 24
r^2 + 10 r - 24 = 0
после решения квадратного уравнения
остается один положительный корень:
r = 2

а = 4 + 2 = 6
в = 6 +2 = 8
Ответ: 6, 8, 10