Школы
рац. числа
Можно ли число 1/2008 представить в виде суммы: а) двух; б) трех; в) n различных чисел, обратных натуральным, т.е. чисел вида 1/a , где а – натуральное число?
Легко : для начала заметим, что 2008 = 2*2*2*251
Далее : 1/3 +2/3 = 1 (1/3 +2/3) *1/2008 = 1/6024 + 1/3012 = 1/2008
Для трёх чисел : 1/7 + 2/7 + 4/7 = 1 (1/7 + 2/7 + 4/7) *1/2008 =1/14056 + 1/7028 + 1/3514 = 1/2008.
Соответственно, можно представить и для 4, 5, 6 и 7 слагаемых, причём несколькими способами,
так, скажем,
1/252 + 251/252 =1, домножим на 1/2008, получим :
1/506016 + 1/2016 = /2008
То есть, чем меньше слагаемых, тем больше вариантов представлений
Максимально можно представить в виде суммы 8 различных чисел, обратных натуральным, причём единственны способом:
( 1 + 2 + 4 + 8 + 251 + 251*2 + 251*2*2 + 251*2*2*2 ) / 3780 = 1, умножаем на 1/2008, после сокращений получаем :
1/7590240 + 1/3795120 + 1/1897560 + 1/948780 +1/30240 + 1/15120 +1/ 7560 +1/3780 = 1/2008.
Удачи !
Далее : 1/3 +2/3 = 1 (1/3 +2/3) *1/2008 = 1/6024 + 1/3012 = 1/2008
Для трёх чисел : 1/7 + 2/7 + 4/7 = 1 (1/7 + 2/7 + 4/7) *1/2008 =1/14056 + 1/7028 + 1/3514 = 1/2008.
Соответственно, можно представить и для 4, 5, 6 и 7 слагаемых, причём несколькими способами,
так, скажем,
1/252 + 251/252 =1, домножим на 1/2008, получим :
1/506016 + 1/2016 = /2008
То есть, чем меньше слагаемых, тем больше вариантов представлений
Максимально можно представить в виде суммы 8 различных чисел, обратных натуральным, причём единственны способом:
( 1 + 2 + 4 + 8 + 251 + 251*2 + 251*2*2 + 251*2*2*2 ) / 3780 = 1, умножаем на 1/2008, после сокращений получаем :
1/7590240 + 1/3795120 + 1/1897560 + 1/948780 +1/30240 + 1/15120 +1/ 7560 +1/3780 = 1/2008.
Удачи !
Очевидно, что число 2008 не может быть уникальным (ну.. . скорее всего :) ), и надо решить задачу в общем виде. Первый вопрос можно записать как
1/x = 1/a + 1/b, находим из этого выражение a через x и b. Дальше элементарными рассуждениями находим b, при котором a натурально.. . и т. д.
1/x = 1/a + 1/b, находим из этого выражение a через x и b. Дальше элементарными рассуждениями находим b, при котором a натурально.. . и т. д.
𝓚𝓪𝓽𝓮𝓻𝓲𝓷𝓪
82 807
1/4016+1/4016=2/4016=1/2008
(и дальше в любых вариациях: (1*n)/(2008*n) ,
или я неправильно понял вопрос? )
(и дальше в любых вариациях: (1*n)/(2008*n) ,
или я неправильно понял вопрос? )
Елена Горшкова
4 135
Похожие вопросы
- ребяята сегодня на олимпиаде попалась такая задача не кто не мог решшить и я в том числе и я . (и это в 5 классе)
- на доске написаны числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9. За один ход можно увеличить любое число из чисел на 3 или на 5. какое минимал
- как найти квадратный корень из числа?. как найти квадратный корень из числа?.. как найти квадратный корень из числа?
- Что такое доля в математике. Как найти число по доле и долю по числу? Правило.
- можно ли расставить числа от 1 до 20 вершинах и серединах рёбер куба так,
- помогите решить пожалуйста из числа 12345678910111213....5657585960 вычеркните 100 цифр так,чтобы число стало наибольшим
- Уравнение в натуральных числах
- Люди,помогите срочно нужна таблица квадратов чисел от 10 до 99
- вопрос на делимость чисел
- какое наименьшее количество карточек с цифрами. числа от 1 до 300 одновременно карточки с цифрой 6 можно использовать и д