в одной деревне с населением меньше 1000 життелей женщин не меньше 400 и мужчин не меньше 400 . если разделить женщин на группы по 11 или по 13, то всегда остаются 3 женщины .если разделить мужчин на группы по 7 или 15,остаётся всегда 2 мужчин .
а) чему равно наименьшее возможное число жителей деревни?
б) если число жителей этой деревни наименьшее, скольким разными способами их можно разделить на группы равным числом жителей если это число простое ?
в) чему ррравно наибольшее возможное число жителей деревни ?
г) если число жителей наиболшее, сколкими азными способами их можно разделить на группы с равным числом жителей, если это число прростое?
Школы
ребяята сегодня на олимпиаде попалась такая задача не кто не мог решшить и я в том числе и я . (и это в 5 классе)
Гульнар Киябаева
298
[a]
1) ж
3+11*13*i >= 400;
143*i >= 400 - 3;
i >= 397/143;
i >= 2,776223776 --> i ≈ 3.
Минимальное число женщин:
3 + 11*13*3 = 3 + 143*3 = 3 + 429 = 432 (чел.).
2) м
2+7*15*j >= 400;
105*j >= 400-2;
j >= 398/105;
j >= 3,79047619 --> j ≈ 4.
Минимальное число мужчин:
2+7*15*4 = 2 + 105*4 = 2 + 420 = 422 (чел).
3) м + ж = 432 + 422 = 854 (чел.) -- Минимальное число жителей деревни.
// 854 < 1000; 432 >= 400; 422 >= 400.
===
[б]
Начинаем делить на простые числа.
854/2 = 427
427/7 = 61
61 -- простое число.
Получаем 61*7*2
Если число жителей равно, то я считаю, что их надо делить
на 2 группы по 61*7 (427) человек. Также их можно разделить на 7 групп по 61*2 (122) человека. Также можно разделить на 7*2 (14) групп по 61 человеку.
===
[в]
3+11*13*i + 2+7*15*j < 1000;
i >= 3;
j >= 4;
__
11*13*i + 7*15*j < 1000 - 3 - 2;
143*i + 105*j < 1000 - 5;
143*i + 105*j < 995;
__
143*3 + 105*j < 995;
429 + 105*j < 995;
105*j < 995 - 429;
105*j < 566;
j < 566/105;
j < 5,39047619 -- > j ≈ 5. --Максимальный множитель для мужчин.
---
11*13*i + 7*15*4 < 1000;
143*i + 105*4 < 1000;
143*i < 1000 - 105*4;
143*i < 1000 - 420;
143*i < 580;
i < 580/143;
i < 4,055944056 -- > i ≈ 4. --Максимальный множитель для женщин.
__
Получаем
3 <= i <= 4. --2 варианта.
4 <= j <= 5. --2 варианта.
2*2 = 4 варианта.
1) 143*3 + 105*4 = 429 + 420 = 849 (чел.); 849 < 1000.
2) 143*4 + 105*4 = 572 + 420 = 992 (чел.); 992 < 1000. --Maximum.
3) 143*3 + 105*5 = 429 + 525 = 954 (чел.); 954 < 1000.
4) 143*4 + 105*5 = 572 + 525 = 1097 (чел.); 1097 > 1000. --Не удовлетворяет условию.
Наибольшее число жителей в деревне -- 992 человека.
===
[г]
Делим на простые числа число 992.
1) 92 / 2 = 496;
2) 496 / 2 = 248;
3) 248 / 2 = 124;
4) 124 / 2 = 62;
5) 62 / 2 = 31. --Простое число.
6) 2^5 = 32.
Разделить жителей деревни при максимальном числе жителей можно на
1) 2 группы по 992/2 (496) чел.
2) 2*2 (4) группы по 992/4 (248) чел.
3) 2*2*2 (8) групп по 992/8 (124) чел.
4) 2*2*2*2 (16) групп по 992/16 (62) чел.
5) 2*2*2*2*2 (32) групп по 992/32 (31) человеку.
1) ж
3+11*13*i >= 400;
143*i >= 400 - 3;
i >= 397/143;
i >= 2,776223776 --> i ≈ 3.
Минимальное число женщин:
3 + 11*13*3 = 3 + 143*3 = 3 + 429 = 432 (чел.).
2) м
2+7*15*j >= 400;
105*j >= 400-2;
j >= 398/105;
j >= 3,79047619 --> j ≈ 4.
Минимальное число мужчин:
2+7*15*4 = 2 + 105*4 = 2 + 420 = 422 (чел).
3) м + ж = 432 + 422 = 854 (чел.) -- Минимальное число жителей деревни.
// 854 < 1000; 432 >= 400; 422 >= 400.
===
[б]
Начинаем делить на простые числа.
854/2 = 427
427/7 = 61
61 -- простое число.
Получаем 61*7*2
Если число жителей равно, то я считаю, что их надо делить
на 2 группы по 61*7 (427) человек. Также их можно разделить на 7 групп по 61*2 (122) человека. Также можно разделить на 7*2 (14) групп по 61 человеку.
===
[в]
3+11*13*i + 2+7*15*j < 1000;
i >= 3;
j >= 4;
__
11*13*i + 7*15*j < 1000 - 3 - 2;
143*i + 105*j < 1000 - 5;
143*i + 105*j < 995;
__
143*3 + 105*j < 995;
429 + 105*j < 995;
105*j < 995 - 429;
105*j < 566;
j < 566/105;
j < 5,39047619 -- > j ≈ 5. --Максимальный множитель для мужчин.
---
11*13*i + 7*15*4 < 1000;
143*i + 105*4 < 1000;
143*i < 1000 - 105*4;
143*i < 1000 - 420;
143*i < 580;
i < 580/143;
i < 4,055944056 -- > i ≈ 4. --Максимальный множитель для женщин.
__
Получаем
3 <= i <= 4. --2 варианта.
4 <= j <= 5. --2 варианта.
2*2 = 4 варианта.
1) 143*3 + 105*4 = 429 + 420 = 849 (чел.); 849 < 1000.
2) 143*4 + 105*4 = 572 + 420 = 992 (чел.); 992 < 1000. --Maximum.
3) 143*3 + 105*5 = 429 + 525 = 954 (чел.); 954 < 1000.
4) 143*4 + 105*5 = 572 + 525 = 1097 (чел.); 1097 > 1000. --Не удовлетворяет условию.
Наибольшее число жителей в деревне -- 992 человека.
===
[г]
Делим на простые числа число 992.
1) 92 / 2 = 496;
2) 496 / 2 = 248;
3) 248 / 2 = 124;
4) 124 / 2 = 62;
5) 62 / 2 = 31. --Простое число.
6) 2^5 = 32.
Разделить жителей деревни при максимальном числе жителей можно на
1) 2 группы по 992/2 (496) чел.
2) 2*2 (4) группы по 992/4 (248) чел.
3) 2*2*2 (8) групп по 992/8 (124) чел.
4) 2*2*2*2 (16) групп по 992/16 (62) чел.
5) 2*2*2*2*2 (32) групп по 992/32 (31) человеку.
я ноль по алгебре... это 9 классу не решить)
Елена Позднякова
643
Гульнар Киябаева
а у нас это 5 класс полный ужас... но спасибо за ответ
Musagulova Moldir
Если вы ноль по алгебре, то отсюда совсем не следует, что 9-му классу это не решить.
даже мне в 8 класс не подсилу
Musagulova Moldir
Печально...
Легкая задача, если потратить на нее немного времени . Может для 5 класс и будет сложно, но в 9 или 8 так говорить ..
Гульнар Киябаева
ну если легко решите и дайте решение
Оксана Тулеева
Мне 32 года.
У меня очень низкий IQ.
Но я всё-таки решил её.
Хотя понял не сразу.
На олимпиадах никогда не занимал 1 место.
Максимум второе.
Для меня это была очень сложная задача.
Может быть я ошибся в своих предположениях на счёт путей решения.
Дело не в классе, а в самом человеке.
У меня очень низкий IQ.
Но я всё-таки решил её.
Хотя понял не сразу.
На олимпиадах никогда не занимал 1 место.
Максимум второе.
Для меня это была очень сложная задача.
Может быть я ошибся в своих предположениях на счёт путей решения.
Дело не в классе, а в самом человеке.
Похожие вопросы
- Сыну, он в 4 классе учиться, попалась такая задача решите?
- помогите решить задачу по математике за 5 класс
- Помогите, пожалуйста, решить задачу по математике за 5 класс (смотри внутри).
- Задача 5 класс
- Задача для 5 класса, всей семьей решить не можем. ПОМОГИТЕ!!!
- помогите решить задачу 5 класс
- Помогите решить задачку по олимпиаде 5 класса, пожалуйста! х))
- Задача по математике с дробями. 5 класс. Help!
- Задача за 5 класс!! ! Мама решить не может)))
- Помогите решить текстовую задачу 5 класс
__
Проверьте весь ход решения.
Я в школе был троечником. И это было очень давно. --прошлое тысячилетие.
а) Остаются 3 женщины - отнимем их - тогда число женщин делится и на 11, и на 13, т. е. на 11*13 = 143. Наименьшее число, делящееся на 143, и большее 400, это 143*3 = 429. Итак, женщин 429 + 3 = 432.
То же с мужчинами: 7*15 = 105. Наименьшее число мужчин = 105*4 + 2 = 422.
Всего 854 человека.