Помогите!! ! Имеет ли уравнение 5x-31=|x-3| корень, меньший 2? Если нет, то почему, если имеет, то какой?

Тут надо просто уяснить, чтобы там внутри между вертикальными полосками (обозначение модуля) не было (отрицательное число или положительное) , оно, как из бани выходит, всегда положительным. Из этого будет исходить.
Здесь два варианта:

1) либо внутри модуля число положительное

2) либо внутри модуля число отрицательное.

Рассмотрим первый случай, как это записать математически? это будет так: Выражение внутри модуля Х-3>=0, преобразуем Х>= 3

Если модуль положительный всегда, то знак менять не будем. Как было внутри выражение положительное, так оно и останется. Тогда можно вот так записать:

5х-31= х-3

5х-х =31-3

4х=28

Х=7, Сравним с условием вначале и видим, что надо брать числа справа на оси, т. е. большее 7. X=7 - одно решение (один вариант, еще второй надо к нему прилепить, а вдруг решения нет) .

2) Если внутри модуля число было бы отрицательное, то это будет записано так: Х-3<0 (ноль мы уже проверяли выше) . Т. е. Х <3. то тогда будет записываться так, чтобы сделать его положительным и вынести за знак модуля ( |-25|=-(-25)=+25 Это пример не относится к задаче) :

5х-31= - (х-3)

5х=31-х+3

5х+х=34

6х=34

х=34:6

х=5 целых 2\3. Сравниваем с нашим условием Х<3, а у нас нарушение! Воет сирена! ! Брать это число нельзя! ! до самой точки 3. Остается Х<3.

итого: два решения. . Х=7 и Х<3. Опять воет сирена! Нам надо числа брать меньше 3, а 7 выходит из этой границы!

Ответ один: Х<3 . Все числа от - бесконечности до 3 можно брать и равенство с модулем будет выполняться, если взять 3 или больше до+ бесконечности - не будет выполняться равенство.

При убирании модуля уравнение распадается на два:

1.) 5x-31=-(x-3) => 5x-31=3-x => 6x=34 => x=17/3

2.) 5x-31=+(x-3) => 5x-31=x-3 => 4x=28 => x=7

Оба корня больше 2.

5х-31=х-3
4х=28
х=7 не подходит
5х-31=3-х
6х=34
х=34/6=5 2/3 не подходит
все варианты перебрали
Ответ: не имеет

1.) 5x-31=-(x-3) => 5x-31=3-x => 6x=34 => x=17/3

2.) 5x-31=+(x-3) => 5x-31=x-3 => 4x=28 => x=7

Оба корня больше 2.