Неравенство треугольников (теорема)

Так называют следующее утверждение: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, т. е. AB < AC + CB для любых трех точек A, B, C, не лежащих на одной прямой. Для трех произвольных точек A, B, C выполняется нестрогое неравенство ABAC + CB, причем равенство AB = AC + CB имеет место, если точка C лежит на отрезке AB и только в этом случае.

Неравенство треугольника можно обобщить: длина отрезка меньше длины любой ломаной, соединяющей его концы.

Неравенство треугольника принимается за одну из аксиом расстояния в теории метрических пространств.

Так называют следующее утверждение: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, т. е. AB < AC + CB для любых трех точек A, B, C, не лежащих на одной прямой. Для трех произвольных точек A, B, C выполняется нестрогое неравенство ABAC + CB, причем равенство AB = AC + CB имеет место, если точка C лежит на отрезке AB и только в этом случае.

Неравенство треугольника можно обобщить: длина отрезка меньше длины любой ломаной, соединяющей его концы.

Неравенство треугольника принимается за одну из аксиом расстояния в теории метрических пространств.)

Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы двух дру­гих сто­рон.

До­ка­за­тель­ство: Про­ве­дём CD=CB, AC+CD=AD. ∠1=∠2. В тре­уголь­ни­ке АВD тре­бу­ет­ся до­ка­зать, что АВ<AD. ∠2=∠1<∠ABD. Поль­зу­ясь тео­ре­мой о со­от­но­ше­нии углов и сто­рон, АВ <AD=AC+CB, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы двух дру­гих сто­рон.

Я тоже так считаю

Теорема: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Доказательство: рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что АВ<АС+СВ

                             Отложим на продолжении стороны АС отрезок СД равный стороне СВ. В            равнобедренном треугольнике ВСД угол 1 = углу 2, а в треугольнике АВД угол АВД > угла 1 и значит угол АВД > угла 2. Так как в треугольнике против большого угла лежит большая сторона то АВ < АД. Но АД = АС + СД = АС + СВ, поэтому АВ< АС + СВ. Теорема доказана.

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/2170952#readmore

а скажите что это а ?

Неравенство треугольника можно обобщить: длина отрезка меньше длины любой ломаной, соединяющей его концы.

Неравенство треугольника принимается за одну из аксиом расстояния в теории метрических пространств.
0/0
Нравится 3 Комментария Пожаловаться

Анастасия Столбовская Ученик (121) 2 месяца назад

Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы двух дру­гих сто­рон.

До­ка­за­тель­ство: Про­ве­дём CD=CB, AC+CD=AD. ∠1=∠2. В тре­уголь­ни­ке АВD тре­бу­ет­ся до­ка­зать, что АВ<AD. ∠2=∠1<∠ABD. Поль­зу­ясь тео­ре­мой о со­от­но­ше­нии углов и сто­рон, АВ <AD=AC+CB, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.
0/0
Нравится Комментировать Пожаловаться

Таня Царёва Ученик (111) 1 минуту назад

а скажите что это а ?
0/0
Нравится Комментировать Редактировать Удалить

Похожие вопросы

Что такое неравенство треугольников, расстояние от точки до прямой, расстояние между точками????
Люба Галюк в «Прочее образование», 5 лет назад

Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы двух дру­гих сто­рон.