Как найти площади треугольников? Задача для любителей.

> для произвольного треугольника и трех произвольных линий в треугольнике, пересекающихся в одной точке
> (sa + sb + с) / (a + b + sс) = sa / b
> (a + sb + с) / (sa + b + sс) = a / sc
> (sa + b + с) / (a + sb + sс) = c / sb
> *************************
> (sa*b + sb*b + с*b) = (sa*a + sa*b + sa*sс)
> (sc*a + sc*sb + sc*с) = (sa*a + b*a + sс*a)
> (sa*sb + b*sb + с*sb) =(a*c + sb*c + sс*c)
> *************************
> sb*b + с*b = sa*a + sa*sс
> sc*sb + sc*с = sa*a + b*a
> sa*sb + b*sb =a*c + sс*c
> *************************
> sa*sс = sb*b + с*b - sa*a
> sc*sb = sa*a + b*a - sc*c
> sa*sb = sс*c + a*c - sb*b
> *************************
> дальше у меня получилось только
> sa*sс + sc*sb + sa*sb = b*c + a*c + a*b
> *****************

попытаюсь решить систему 3 нелинейных уравнений относительно 3 переменных sb sa sс
sb*b =sa*sс - с*b + sa*a
sc*sb*b = sa*a*b + b*a*b - sc*c*b=sc*(sa*sс - с*b + sa*a)
sa*sb*b = sс*c*b+ a*c*b - sb*b*b=sс*c*b+ a*c*b - (sa*sс - с*b + sa*a)*b=sa*(sa*sс - с*b + sa*a)
*****************
sb*b =sa*sс - с*b + sa*a
sa*a*b + b*a*b =sc*(sa*sс + sa*a)
sс*c*b+ a*c*b - sa*sс*b + с*b*b - sa*a*b=sa*sa*sс - sa*с*b + sa*sa*a
**************************
sb*b =sa*sс - с*b + sa*a
sa*a*b + b*a*b =sc*(sa*sс + sa*a)
sс*(c*b - sa*b-sa*sa )+ a*c*b + с*b*b - sa*a*b +sa*с*b - sa*sa*a=0
**************************
sb*b =sa*sс - с*b + sa*a
sa*a*b + b*a*b =sc*(sa*sс + sa*a)
sс*(c*b - sa*b-sa*sa )=sa*a*b +sa*sa*a - a*c*b - с*b*b - sa*с*b
**************************
sb*b =sa*sс - с*b + sa*a
sс*(c*b - sa*b-sa*sa )=sa*a*b +sa*sa*a - a*c*b - с*b*b - sa*с*b
(sa*a*b + b*a*b) *(c*b - sa*b-sa*sa )=sc*(sa*sс + sa*a)*(c*b - sa*b-sa*sa )=
=(sa*sс + sa*a)*(sa*a*b +sa*sa*a - a*c*b - с*b*b - sa*с*b )=(sa*(sa*a*b +sa*sa*a - a*c*b - с*b*b - sa*с*b ) /((c*b - sa*b-sa*sa )) + sa*a)*(sa*a*b +sa*sa*a - a*c*b - с*b*b - sa*с*b )
(sa*a*b + b*a*b) *(c*b - sa*b-sa*sa )*(c*b - sa*b-sa*sa )=sa*( - с*b*b - sa*с*b )*(sa*a*b +sa*sa*a - a*c*b - с*b*b - sa*с*b )

(sa*a*b + b*a*b) *(c*b - sa*b-sa*sa )*(c*b - sa*b-sa*sa )=sa*( - с*b*b - sa*с*b )*(sa*a*b +sa*sa*a - a*c*b - с*b*b - sa*с*b )- уравнение минимум 3 степени относительно sa
но у меня терпение лопнуло
дальше не могу (((

Решение
a (Sa+b)=Sc(Sb+c) (1)
c (Sc+a)=Sb(Sa+b) (2)
b(Sb+c)=Sa(Sc+a) (3)
П/ри умножении получаем
abc=SaSbSc (4)
Делим (1)/(2), (2)/(3) и (1)/(3), получаем:
Sa^2+(bSa)-bc=(bc^2)/Sb (5)
Sb^2+(cSb)-ac=(a^2c)/Sc (6)
Sc^2+(aSc)-ab=(ab^2)/Sa (7)

(5) → Sa^2+(bSa)-bc=(bc^2)/Sb
(4) → bc/Sb=SaSc/a
Sa^2+(bSa)-bc=cSaSc/a
Из (7) → Sc=-a+sqrtD, где
D=a^2+4ab+4ab^2/Sa (8)
Sa^2+(b+c)Sa-bc=(cSa*sqrtD)/a
Освобождаемся от корня
(Sa^2+(b+c)Sa-bc)^2=((cSa)*sqrtD)/a)^2
Подставляем D из (8), получаем уравнение 4-й степени
с одной неизвестной Sa, затем находим Sb и Sc, можно аналогично или из (5), (7)

так треугольник-равнобедренный.... sc=b sa=a sb=c

a (Sa+b)=Sc(Sb+c)
c (Sc+a)=Sb(Sa+b)
b(Sb+c)=Sa(Sc+a)
Как решить эту систему?
У меня вышло вот так
abc=SaSbSc
А что дальше?