Расстояние между колоннами.

В предположении, что это окружность.
Есть формула для длины дуги окружности l=15 м
15 = πRα / 180
Есть формула для высоты сегмента (10-2.5) h=7,5 м
Решая оба уравнения как систему, можно найти радиус и центральный угол.
Тогда можно найти длину хорды (расстояние между колоннами) L
Хотя во втором уравнении альфа под косинусом - вот тут загвоздка.
Других мыслей пока нет.

Ну сначала надо найти параметр "a" для цепной линии

Известно, что длина дуги "s" из вершины в точку "(x, y)" для нее определяется уравнением

s = a * sh(x / a) = (y^2 - a^2)^(1/2)

Из исходных данных s = 15/2, а y = 10

То есть

(15/2)^2 = 10^2 - a^2

a^2 = 100 - 225/4 = 175 / 4
a = (25 * 7 / 4)^(1/2) = 2.5 * (7)^(1/2)

А теперь найдем x

s = a * sh(x / a)
15 / 2 = 2.5 * (7)^(1/2) * sh(x / (2.5 * (7)^(1/2)))
3 / (7)^(1/2) = sh(x / (2.5 * (7)^(1/2)))

arsh(z) = ln(z + (1 + z^2)^(1/2))

то есть

x / (2.5 * (7)^(1/2)) = arsh(3 / (7)^(1/2)) =
= ln(3 / (7)^(1/2) + (1 + 9 / 7)^(1/2)) =
= ln(3 / (7)^(1/2) + 4 / (7)^(1/2)) =
= (1/2)ln(7)

То есть x = 1.25 * ((7)^(1/2)) * ln(7) = 6.43549

и следовательно расстояние между столбами L = 2 * x = 12.87098

Вроде так

Ну вы как дети, где ваша логика))) Формулы в данном случае никакие не действуют, так как при длине линии 15 метров -дуги не получится!
Все просто - линия прямая!!!
Т. е. на 7,5 метров от первой колоны опускается по прямой вниз и на 7,5 метров по прямой поднимается вверх ко второй колонне:)
Итого: расстояние от колонны до колонны 0 метров!