Школы

На гранитную колонну высотой 6 м надо установить памятник массой 2,4 т.

Чему должна быть равна площадь основания колонны, если грунт выдерживает давление 2 Мпа? Форма колонны – цилиндрическая.
p = F / A · n
p - давление от колоны на грунт основания
F - действующая сила:
F= mg
g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения
A - площадь основания колоны
n - коэффициент запаса прочности (принимаем 1, т. к. не указано вообще о нем ничего)
NB: там еще неравномерности осадки нужно учесть. условия работы, проч. -если реально колону считать, а не задачу из сборника решать.
Принимаем предельный случай, когда нагрузка под основанием колоны не будет превышать расчетного сопротивления грунта, т. е .расчетная формула примет вид:
p ≥ F / A
Тогда здесь p = 2 МПа = 2·10⁶ Па
m = mп + mк
mп - масса памятника, mп = 2,4 т = 2400 кг
mк - масса колоны:
mк = ρ·V
ρ - плотность гранита, ρ = 2700 кг/м³
V - объем колоны:
V = h·A
h = 6 м - высота колоны.
mк = ρ·h·A
m = mп + ρ·h·A
F= (mп + ρ·h·A)·g
p ≥ (mп + ρ·h·A)·g / A
p ≥ mп·g / A + ρ·h·g
-mп·g / A ≥ -p + ρ·h·g
умножим обе стороны на А
-mп·g ≥ (-p + ρ·h·g)·A
-mп·g / (-p + ρ·h·g) ≥ A
или
A ≤ -mп·g / (-p + ρ·h·g)
A ≤ mп·g / (p - ρ·h·g)
A ≤ 2400·9,81 / (2·10⁶ - 2700·6·9,81) = 0,01279 м² =
= 0,01279 ·10⁴ см² = 127,9 см²
Екатерина Маренич
Екатерина Маренич
11 568
Лучший ответ